Wykaż, że istnieje TYLKO JEDEN trójkąt prostokątny o bokach, których długości są kolejnymi liczbami naturalnymi.
Nie mam problemu ze znalezieniem tych liczb ( 3, 4, 5),
MAM JEDEN problem
Jak udowodnić, że istnieje tylko jeden taki trójkąt. skąd mam wiedzieć, że nie ma wśród tylu liczb drugiego takiego trójkąta?
Wykaż. trójkąt prosrokątny.
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Wykaż. trójkąt prosrokątny.
Mamy \(\displaystyle{ a\leq b < c}\) mają być kolejnymi liczbami naturalnymi, więc:
\(\displaystyle{ a=k-1 \\ b=k \\ c=k+1 \\ k\in N}\) z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ (k-1)^{2}+k^{2}=(k+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ k^{2}-2k+1+k^{2}=k^{2}+2k+1}\)
\(\displaystyle{ k^{2}-4k=0}\)
\(\displaystyle{ k(k-4)=0 k=0 k=4}\), ale z warunków \(\displaystyle{ k-1 N k\neq 0}\), czyli mamy tylko taki jeden trójkąt prostokątny 3,4,5
\(\displaystyle{ a=k-1 \\ b=k \\ c=k+1 \\ k\in N}\) z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ (k-1)^{2}+k^{2}=(k+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ k^{2}-2k+1+k^{2}=k^{2}+2k+1}\)
\(\displaystyle{ k^{2}-4k=0}\)
\(\displaystyle{ k(k-4)=0 k=0 k=4}\), ale z warunków \(\displaystyle{ k-1 N k\neq 0}\), czyli mamy tylko taki jeden trójkąt prostokątny 3,4,5