Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

[jackow005]

Hejka,

przede mną takie równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{9-\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}}\)

głowie się i troje i jakoś nie mogę go rozwiązać :/

[ Dodano: 13 Października 2007, 10:23 ]
trezba pokazać że równe jest to 3

z góry dz za odp

[jarekp]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{72+8\sqrt{80}}{8}}+\sqrt[3]{\frac{72-8\sqrt{80}}{8}}=
\sqrt[3]{\frac{72+32\sqrt{5}}{8}}+\sqrt[3]{\frac{72-32\sqrt{5}}{8}}=}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{27+27\sqrt{5}+45+5\sqrt{5}}{8}}+
\sqrt[3]{\frac{27-27\sqrt{5}+45-5\sqrt{5}}{8}}=
\sqrt[3]{\frac{(3+\sqrt{5})^3}{2^3}}+\sqrt[3]{\frac{(3-\sqrt{5})^3}{2^3}}=
\frac{3+\sqrt{5}}{2}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=3}\)

[MatizMac]

Nie jestem zadnym ekspertem, ale skad ci sie wzial minus w drugiej linijce, skoro w pierwszym wyrażeniu był - a w drugim +

[jackow005]

dz )

[ Dodano: 13 Października 2007, 11:03 ]
czylijak w końcu powinno wyjść??

[MatizMac]

tzn. pewnie jest dobrze, ale ja chcialbym zeby ten gosc mi wytlumaczyl dlaczego bo ja nie wiem

[jarekp]

Przepraszam pomyliłem się przy przepisywaniu.Oczywiście tam powinien być +. zaraz poprawie

[ Dodano: 13 Października 2007, 11:53 ]
już poprawiłem

[MatizMac]

Czyli sie nie pomyliłem Problem rozwiązany