obliczyć sume

[jackow005]

hejka

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}}\)

musimy obliczyć sumę

ale mam y dane że 1=xyz

Czy mógłby ktoś mi w tym pomóc?? tzn na początku chyba należy sprowadzić do wspólnego mianownika........ale jakoś mi to nie wychodzi :/

[jarekp]

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}}\)

1=xyz



\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=
\frac{xyz}{xyz+x+xy}+\frac{xyz}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=
\frac{yz}{yz+1+y}+\frac{xyz}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=
\frac{yz+xyz}{yz+1+y}+\frac{1}{1+z+zx}=\frac{yz+xyz}{yz+xyz+y}+\frac{1}{1+z+zx}=
\frac{z+xz}{z+xz+1}+\frac{1}{1+z+zx}=\frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1}\)

[Darnok]

WitamTak musisz to sprowadzić do wspólnego mianownika tj.
pierwszy ułamek pomnozyć razy
\(\displaystyle{ \frac{(1+y+yz)(1+z+zx)}{(1+y+yz)(1+z+zx)}}\)
2ułamek razy
\(\displaystyle{ \frac{(1+x+xy)(1+z+zx)}{(1+x+xy)(1+z+zx)}}\)
a 3 ułanek
\(\displaystyle{ \frac{(1+x+xy)(1+y+yx)}{(1+x+xy)(1+y+yx)}}\)

Wszystko na jednej kresce, redukcja i gotowe.

Mam nadziej że pomogłem, moj 1 post