Zadania z treścią.

[Danlew]

Witam serdecznie,

mam do rozwiązania 80 zadań z czego 14 nie rozumiem. Jak byście mogli je rozwiązać wraz z wytłumaczeniem, bo nie chciałbym już Was zawalać zadaniami , to byłbym wdzięczny... Oto one:

Zad 1.
Wykaż, że:
\(\displaystyle{ 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} > \sqrt{3}}\)

Zad 2.
Oblicz \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\) liczby \(\displaystyle{ 3^{45}}\)

Zad 3.
Uzasadnij, że liczba:
\(\displaystyle{ 3^{n+2} - 2^{n+2} +3^{n} - 2^{n}}\) jest wielokrotnością liczby 10 dla każdej liczby naturalnej.

Zad 4.
Oblicz objętość prostopadłościanu, jeżeli pole kwadratowej podstawy wynosi 20% pola powierzchni bocznej, a pole powierzchni całkowitej wynosi 448 cm�

Zad 5.
Boki prostokąta są równe 12 i 5. Oblicz odległość wierzchołka B tego prostokąta od jego przekatnej.

Zad 6.
Jaka liczbe nalezy podniesc do potegi (-2) aby otrzymac 36?

Zad 7.
Udowodnij, ze iloczyn dwoch kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez 8.

Zad 8.
Suma katow wewnetrznych w wielokacie wypuklym jest rowna 1620 stopni. Ile bokow ma ten wielokat?

Zad 9.
Jeden z uczestnikow w zawodach strzeleckich uzyskal 28 pkt za 10 oddanych strzalow. Ile razy zawodnik trafil do tarczy, a ile razy spudlowal, jezeli za trafienie uzyskal 5, a za kazde pudlow -6 pkt?

Zad 10.
Kawalek stopu zlota z miedzia, proby 900 wazy 20g. Ile do tego stopu domieszac miedzi, aby otrzymac stop 750?

Zad 11.
Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \frac{(5^{8} - 3 * 5^{6}) : 2 \frac{1}{5}}{2 * 5^{6} - 5^{5}}}\)


b) \(\displaystyle{ \frac{(2^{23} - 3 * 2^{21}) : 0,02}{2^{21} * 25}}\)
Zad 12.
Uzasadnij, ze roznica kwadratow dwoch kolejnych liczb parzytych jest podzielna przez 4.

Zad 13.
Przedstaw liczbe \(\displaystyle{ 2^{8} - 1}\) w postaci iloczynu trzech liczb nieparzystych.

Zad 14.
Za bilety normalne i ulgowe do cyrku zaplacono 640 zl. Oblicz ile zaplacono za bilety kazdego rodzaju, jezeli stosunek liczby biletow normalnych do liczby ulgowych jest 2:1, a cena biletu ulgowego to \(\displaystyle{ 66 \frac{2}{3}}\) % ceny biletu normalnego.

Potrzebuje te zadania na jutro!

Ups sorki, nie w tym dziale. Jak byscie mogli przeniesc to bardzo prosze.

Nie muszą być wszystkie zadania na raz...

[mx2]

Zad.2
\(\displaystyle{ \frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}}\)
\(\displaystyle{ 3^{45}\cdot3^{-3}=3^{45+(-3)}=3^{42}}\)
Zad.6
\(\displaystyle{ 36=(\frac{1}{6})^{(-2)}}\)
Zad.9
x - tyle razy trafil
y - tyle razy spudlowal
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=10\\5x+(-6y)=28\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=10-y\\5x-6y=28\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=10-y\\5(10-y)-6y=28\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=10-y\\50-5y-6y=28\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=10-y\\-11y=-22|:(-11)\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=10-2\\y=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=8\\y=2\end{cases}}\)

[Danlew]

Wie ktoś jak rozwiązać kolejne zadania?

[RyHoO16]

ZAD.4
Objętość prostopadłościanu \(\displaystyle{ V=a^2b}\)

Następnie oznacz sobie ,że \(\displaystyle{ 5Pp=Pb}\)

Wiedząc, że \(\displaystyle{ Pc=2Pp+4Pb=448 cm^2}\). Podstawiając dane:

\(\displaystyle{ 7a^2=448 cm^2\\
a^2=64\\
a=8}\)

Następnie obliczasz , że \(\displaystyle{ b=10 cm}\) i podstawiając do wzoru masz objętość \(\displaystyle{ V=640 cm^3}\) Ale nie dam sobie głowy za to uciąc bo nie wiem czy jest dobrze.

ZAD.7.

Oznacz sobie liczby parzyste jako \(\displaystyle{ 4n+2, \ 4n+4}\) No i po wykonaniu działania masz,
że \(\displaystyle{ 8(2n^2+3n+1)}\) co należało udowodnić.

ZAD.12.

Oznacz sobie tym razem liczby parzyste jako \(\displaystyle{ 2n+2, \ 2n+4}\). Po wykonaniu działania
dochodzimy do\(\displaystyle{ 4(2n-3)}\), czyli liczba jest podzielna przez 4.

[Danlew]

Następnie oznacz sobie ,że 5Pp=Pb

Dlaczego 5 Pp?

ZAD.7.

Oznacz sobie liczby parzyste jako 4n+2, 4n+4 No i po wykonaniu działania masz,
że 8(2n^2+3n+1) co należało udowodnić.

ZAD.12.

Oznacz sobie tym razem liczby parzyste jako 2n+2, 2n+4. Po wykonaniu działania
dochodzimy do 4(2n-3), czyli liczba jest podzielna przez 4.

W tych zadaniach piszesz, że po wykonaniu działań... Ale jakich? Mógłbyś je wykonać?

Dzięki za te co już zrobiliście, a następne?

[wojuzdw]

Cytat:
Następnie oznacz sobie ,że 5Pp=Pb

Dlaczego 5 Pp?

Ponieważ pole kwadratowej podstawy wynosi 20% pola powierzchni bocznej, czyli
Pp=20%
Pb=100%

Pp=\(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)Pb /*5
5Pp=Pb

[RyHoO16]

W tych zadaniach piszesz, że po wykonaniu działań... Ale jakich? Mógłbyś je wykonać?

ZAD.7

W tym zadaniu obierz liczby parzyste jako \(\displaystyle{ 4n, \ 4n+2}\)
Z treści zadania wynika że, mamy udowodnić iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych, czyli:
\(\displaystyle{ (4n)(4n+2)=16n^2+8n=8(2n^2+n)}\). A wiec wykazaliśmy, że podane wyrażenie jest podzielne przez 8.


W ZAD.12.

W tym zadaniu obierz liczby parzyste jako \(\displaystyle{ 2n, \ 2n+2}\)
Zamiast iloczynu masz różnice kwadratu \(\displaystyle{ (2n)^2-(2n+2)^2=4n^2-4n^2-8n-4=4(-2n-1)}\).

Mam nadzieję ,że teraz jest już wszystko jasne, ale jeżeli będą jeszcze jakieś wątpliwości to pisz.

[Danlew]

Tak, wszystko rozumiem. Dzięki wielkie!

A pozostałe zadania? Wie ktoś jak je rozwiązać? - Byłbym bardzo wdzięczny...

[RyHoO16]

ZAD.1.
Jeżeli dobrze odczytałem zapis to będzie to wyglądać :
\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}> \sqrt{3} \\
1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}>\sqrt{3}\\
\frac{6+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}>\sqrt{3}\\
6+2\sqrt{3}>0}\)

A teraz już tłumacze jak do tego dojść: Na początku usuwamy 2 ułamki z niewymierności, następnie sprowadzamy do wspólnego mianownika. Mnożymy liczbę 6 i \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) metodą tzw. " na krzyż" i dostajemy końcowy wynik. A więc uzyskaliśmy tezę zadania.

ZAD.5.

Korzystając z tw. Pitagorasa tworzymy równanie \(\displaystyle{ (6)^2+(2,5)^2=x^2 \rightarrow x=6,5}\)

ZAD.10.
x- stop złota
y- stop miedzi

Jeżeli stop jest próby 900 to x+y=0,9*20, a jeżeli a być próby 750 to x+0,75y=0,75*20.
A więc układ równań będzi wyglądał:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=18 \\x+0,75y=15\end{cases}}\)
Odejmując stronami dochodzimy, że \(\displaystyle{ 0,25y=3 \rightarrow y=12}\)
Nie jestem tego pewny na 100% ale chyba jest dobrze.

ZAD.14.
x-bilety normalne,
y-bilety ulgowe,

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=640 \\y=3x\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 4x=640| :(4)\\
x=160}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=160 \\y=480\end{cases}}\)

y=3x powstaje to na wskutek tego ,że:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x - 66\frac{2}{3}\% \\
\frac{1}{3}y - 100\%}\)

Niestety ZAD.3,11 i 13 nie mogę odczytać. Przepisz do tex'a a na ZAD.8. nie znam odp.

[szablewskil]

13) Rozkładając liczbe wzorami skroconego mnozenia mamy:
\(\displaystyle{ 2^{8}-1=(2^{4}-1)*(2^{4}+1)=(2^{4}+1)*(2^{2}-1)*(2^{2}+1)}\) A to już widać ze wszystkie trzy skladniki sa nieparzyste

8) Korzystając ze wzoru na sume katow n-kata \(\displaystyle{ (n-2)*180=1620}\) Dzielac przez 180 mamy \(\displaystyle{ n-2=9}\) A więc jest to \(\displaystyle{ 11-kat}\)

[Danlew]

RyHoO16,

ZAD.5.

Korzystając z tw. Pitagorasa tworzymy równanie (6)^2+(2,5)^2=x^2 x=6,5

Mógłbyś mi to wytłumaczyć? Dlaczego tworzymy takie równanie?

ZAD.10.
x- stop złota
y- stop miedzi

Jeżeli stop jest próby 900 to x+y=0,9*20, a jeżeli a być próby 750 to x+0,75y=0,75*20.
A więc układ równań będzi wyglądał:

egin{cases} x+y=18 \x+0,75y=15end{cases}
Odejmując stronami dochodzimy, że 0,25y=3 y=12
Nie jestem tego pewny na 100% ale chyba jest dobrze.

To zadanie próbowałem jeszcze raz rozwiązać i obliczyłem je w taki sposób:
x - ilosc jaka trzeba domieszac miedzi do stopu

\(\displaystyle{ 0,900 * 20 + x = 0,750 * (20 + x)

900 * 20 * x = 750 * (20 + x)

18000 + x = 15000 + 750x

3000 + x = 750x

3000 = 749x

x = 4 i 4/749 g}\)

CZy to jest dobrze?

Zad 14. w zupełności rozumiem za co dzięki...



szablewskil,

13) Rozkładając liczbe wzorami skroconego mnozenia mamy:
2^{8}-1=(2^{4}-1)*(2^{4}+1)=(2^{4}+1)*(2^{2}-1)*(2^{2}+1) A to już widać ze wszystkie trzy skladniki sa nieparzyste

Mógłbyś wytłumaczyć skąd to się bierze? Dlaczego tak?

Zad 8. już rozumiem, za co dzięki

[RyHoO16]

Jeśli chodzi o ZAD.5.
Na rysuj sobie prostokąt o wymiarach 12x5, następnie na rysuj przekątne i oznacz wierzchołek B.
Łatwo zauważyć, że szukaną wielkością jest połowa przekątnej tego prostokąta. A więc:
d-przekątna
a,b -boki
\(\displaystyle{ a^2+b^2=d^2 \\
12^2+5^2=d^2 \\
d=13 cm}\)
A szukaną wielkościa jest \(\displaystyle{ \frac{d}{2}=6,5 cm}\)

Natomiast ZAD.13.
Znając wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (x^2-y^2)=(x+y)(x-y)}\) rozkładamy podany przez ciebie przykład\(\displaystyle{ (2^8-1)=(2^4-1)(2^4+1)}\)
\(\displaystyle{ 2^4-1}\) możemy rozłożyć na \(\displaystyle{ (2^2+1)(2^2-1)}\), gdzie dochodzimy do rozwiązania\(\displaystyle{ (2^8-1)=(2^4-1)(2^4+1)=(2^2+1)(2^2-1)(2^4+1)=5*3*17}\), czyli iloczynu 3 liczb nieparzystych.

[Danlew]

Dzięki RyHoO16 po raz kolejny mi pomogłeś... A wracając jeszcze do zadania 4. skąd wzięło się \(\displaystyle{ 7a^{2} = 448 cm^{2}}\)? Wszystko z tego zadania rozumiem, oprócz tego...

[ Dodano: 15 Października 2007, 15:48 ]
Kto zna jeszcze odpowiedź na pozostałe zadania? :>

[ Dodano: 15 Października 2007, 17:13 ]
W zad 14. Ryhoo chyba jest bła, ponieważ więcej chyba zapłacono za bilety normalne, niż ulgowe...

[RyHoO16]

Moim zdanie błędu w 14 zadaniu nie zrobiłem a powracając do ZAD.4 Znając wzór na pole całkowite prostopadłościanu \(\displaystyle{ Pc=2Pp+Pb}\) oraz podstawiając dane z treści zadania, że
\(\displaystyle{ 5Pp=Pb}\) dochodzimy do podanego równania \(\displaystyle{ 7Pp=448 cm^2}\), a wiedzać z treści zadania, że podstawą jest kwadrat to równanie przybiera postać:
\(\displaystyle{ 7a^2=448 |:7\\
a^2=64\\
a= 8 a=8}\).

ZAD.11.

a)\(\displaystyle{ \frac{(5^6(5^2-3)) * \frac{5}{11}}{5^5(2*5-1)}=\frac{5^7*2}{5^5*9}=\frac{50}{9}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{2^{21}(2^2-3)*50}{2^{21}*25}=\frac{2^{21}*50}{2^{21}*25}=2}\)

Natomiast ZAD.3. Nie umiem

[Danlew]

No zobacz 2 razy więcej jest biletów normalnych niż ulgowych, a wiadomo, że bilety normalne sa drozsze od ulgowych, zatem cena biletow ulgowych powinna byc mniejsza od ceny biletow normalnyc, a w Twoim rozwiazaniu jest odwrotnie...