Okrąg wpisany i opisany na sześciokącie.

[dawido000]

Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia jest równe \(\displaystyle{ 2\pi\ dm^2.}\) Oblicz pole powierzchni sześciokąta.

W odpowiedziach jest, że pole powinno wyjść: \(\displaystyle{ 12\sqrt{3}\ dm^2}\).

[Lady Tilly]

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych. Bok takiego jednego trójkąta to promień okręgu opisanego na sześciokącie przypuśćmy, że ten bok to a czyli \(\displaystyle{ R=a}\) zaś wysokość takiego trójkąta to promień okręgu wpisanego w sześciokąt więc \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) pole pierścienia to \(\displaystyle{ {\pi}R^{2}-{\pi}r^{2}={\pi}a^{2}-\pi\frac{3}{4}a^{2}=\frac{1}{4}a^{2}\pi}\)
wedle treści zadania \(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^{2}\pi=2\pi}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=8}}\) pole sześciokąta to suma 6 pól trójkątów równobocznych czyli \(\displaystyle{ P=\frac{6a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{6{\cdot}8\sqrt{3}}{4}}\)

[DorottaB]

skad sie wzielo \(\displaystyle{ frac{3}{4} a ^{2} \(\displaystyle{ w rownaniu na pole pierscienia?}\)}\)