wyznacz własności funkcji

[YYssYY]

witam. miałem funkcje, obliczyłem, narysowałem :


pytanie brzmi , jakie funkcja ma własności?

1) dziedzina funkcji = zbiór liczb rzeczywistych
2) miejsce zerowe x = 0

Jakie są pozostałe własności?

[Lorek]

Na oko nieparzysta, \(\displaystyle{ V_f=[-4;4]}\), monotoniczność to ustalisz i to w zasadzie na tyle.

[YYssYY]

jak można sprawdzić, ale tak nie na oko?
monotoniczność, no właśnie.. nie wiem jak to zapisać. przedziałami chyba tylko teraz, nie wiem jak sie zabrać
rosnąca w (patrzyłbym raczej na lewa góra)
malejąca w (patrzyłbym raczej na prawy dół)

[Lorek]

Nie na oko, to trzeba policzyć \(\displaystyle{ f(-x)}\) i sprawdzi czy to \(\displaystyle{ -f(x)}\) a na oko to temu, że środkiem symetrii wykresu jest punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\), a jak tak jest, to funkcja jest nieparzysta. A co do monotoniczności to tylko przedziałami.

[YYssYY]

(0,0) wyszło z wyliczeń gdyż (drugi przypadek równania mówi, że:) y=-4x więc y=x=0 . Czyli to oznacza, że jeżeli przechodzi przez (0,0) to ejst nie parzysta? ok.

z tymi przedziałami mam kłopot. czy to bedzie rosnąca w przedziale \(\displaystyle{ (0;-\infty)}\) a malejąca w przedziale \(\displaystyle{ (0;+\infty)}\) hmm. chyba nie, bo to za płasko by bylo, tak jakby dla x tylko. Jendak nei wiem jak to rozpisać.

[Lorek]

Czyli to oznacza, że jeżeli przechodzi przez (0,0) to ejst nie parzysta? ok.

Jeśli to jest środek symetrii wykresu, to jest nieparzysta.

Monotoniczność: f. stała \(\displaystyle{ \iff x\in (-\infty;-1),\; x\in (1;\infty)}\), w pozostałych przypadkach malejąca, gdzie ty tam widzisz f. rosnąca?

[YYssYY]

rozumiem ten zapis. a "trójkąty" A=(-1,0) B=(0,0) C=(-1,4) (tak zapisałem żeby było wiadomo, o którą prostą mi chodzi. Czy ta prosta się do czegoś klasyfikuje. Rosnaca od (0,0) do góry w lewo? Czy źle myśle