objetosc torusa

[przemk20]

Oblicz objetosc torusa powstalego przez obrot kola a promieniu r dookola osi odleglej o R od srodka kola, R>>r

[luka52]

Hmm... a koniecznie należy skorzystać z rachunku całkowego?
Bo jeżeli nie, to wystarczy skorzystać z Drugiego twierdzenia Pappusa-Guldina (więcej m.in na )

PS. A jeżeli zależy Ci na obliczeniach z całką, przejrzyj

[przemk20]

Chodzi mi raczej o obliczenie tego calką( pojedyncza )

[luka52]

W takim razie dzielimy torus na nieskończenie wiele walców o polu podstawy \(\displaystyle{ \pi r^2}\) i wysokości \(\displaystyle{ R \, \mbox{d}\theta}\) i całkujemy:
\(\displaystyle{ V = t\limits_0^{2 \pi} \pi r^2 R \, \mbox{d}\theta = 2 \pi^2 r^2 R}\)