znajdź liczby

K4rol · Post autor: **K4rol** » 11 paź 2007, o 13:54

znajdź 3 liczby których suma jest równa 180, stosunek dwóch z nich jest 1:2, a ich iloczyn jest największy z możliwych.

\(\displaystyle{ x+y+z=180\\
y=2x\\
\begin{cases} 3x+z=180\\3xz=.....?\end{cases}}\)
jak to zapisać? i jak to zrobić

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 11 paź 2007, o 13:59

\(\displaystyle{ 3x+z=180 \iff z=180-3x \\ 3xz=3x(180-3x)=-9x^2+540x \\ x_{w}=\frac{-540}{2 (-9)}=30 \\ x=30 \\ y=60 \\ z=90}\)

K4rol · Post autor: **K4rol** » 11 paź 2007, o 15:45

hm no do tego też doszedłem, aczkolwiek interesuje mnie jak to za pomocą układu zapisać.. jak dać że 3xz osiąga Ymax?