\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty } (1+\frac{a+bi}{n})^{n}=e^{a+bi}}\)
jak to udowodnić w miarę przystępnie? sam nie mam zielonego pojęcia
udowodnić twierdzenie
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
udowodnić twierdzenie
\(\displaystyle{ a+bi \ne 0 \\
\lim_{n\to\infty} (1+\frac{a+bi}{n})^{n}=
\lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{\frac{n}{a+bi}})^{\frac{n}{a+bi}(a+bi)}=\\=
\left(\lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{\frac{n}{a+bi}})^{\frac{n}{a+bi}}\right)^{a+bi}=
e^{a+bi}}\)
\lim_{n\to\infty} (1+\frac{a+bi}{n})^{n}=
\lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{\frac{n}{a+bi}})^{\frac{n}{a+bi}(a+bi)}=\\=
\left(\lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{\frac{n}{a+bi}})^{\frac{n}{a+bi}}\right)^{a+bi}=
e^{a+bi}}\)
