sparawdzić czy funkcja:
\(\displaystyle{ C[0,1] x C[0,1] (f,g) \to sup_{x\in[0,1]} (f(x)g(x) )}\) jest iloczynem skalarnym...
iloczyn skalarny
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
iloczyn skalarny
Ne, nie jest liniowa... weź np. \(\displaystyle{ f_1(x)\,=\,x\,,\ \,f_2(x)\,=\,-x\,,\ \,g(x)\,=\,1}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ f_1(x)+ f_2(x)\,=\,0 \\ \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(f_1(x)g(x)\big)\,=\,1 \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(f_2(x)g(x)\big)\,=\,0 \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(\big(f_1(x)+f_2(x)\big)g(x)\big)\,=\,0}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ f_1(x)+ f_2(x)\,=\,0 \\ \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(f_1(x)g(x)\big)\,=\,1 \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(f_2(x)g(x)\big)\,=\,0 \\ \sup_{x\in[0,1]}\big(\big(f_1(x)+f_2(x)\big)g(x)\big)\,=\,0}\)
iloczyn skalarny
ale mi chodziło o sprawdzenie warunków czy taka funkcja jest iloczynem skalarnym...