znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu

[majkel4]

W rozwinięciu dwumianu \(\displaystyle{ ({\sqrt[3]{a}+ \sqrt{a^{-1}}})^{15}}\)znaleźć wyraz nie zawierający a.

[scyth]

Mamy:
\(\displaystyle{ \left(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{2}}\right)^{15}}\)
Zatem musi być:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{1}{3}n-\frac{1}{2}m=0\\
n+m=15
\end{cases} \\
\begin{cases}
2n-3m=0\\
n+m=15
\end{cases} \\
n=9 m=6}\)

[majkel4]

a cóż to jest to m i n??

[scyth]

n i m to są potęgi przy odpowiednio \(\displaystyle{ \sqrt[3]{a}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{a^{-1}}}\).
Dostajemy układ równań, jaki napisałem. Rozwiązanie to 9 wyraz rozwinięcia.

[majkel4]

ok dzieki Ci bardzo dobry człowieku