znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 11 paź 2007, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nikąd
- Podziękował: 2 razy
znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu
W rozwinięciu dwumianu \(\displaystyle{ ({\sqrt[3]{a}+ \sqrt{a^{-1}}})^{15}}\)znaleźć wyraz nie zawierający a.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu
Mamy:
\(\displaystyle{ \left(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{2}}\right)^{15}}\)
Zatem musi być:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{1}{3}n-\frac{1}{2}m=0\\
n+m=15
\end{cases} \\
\begin{cases}
2n-3m=0\\
n+m=15
\end{cases} \\
n=9 m=6}\)
\(\displaystyle{ \left(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{2}}\right)^{15}}\)
Zatem musi być:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{1}{3}n-\frac{1}{2}m=0\\
n+m=15
\end{cases} \\
\begin{cases}
2n-3m=0\\
n+m=15
\end{cases} \\
n=9 m=6}\)
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
znaleźć wyraz nie zawierający a w rozwinięciu dwumianu
n i m to są potęgi przy odpowiednio \(\displaystyle{ \sqrt[3]{a}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{a^{-1}}}\).
Dostajemy układ równań, jaki napisałem. Rozwiązanie to 9 wyraz rozwinięcia.
Dostajemy układ równań, jaki napisałem. Rozwiązanie to 9 wyraz rozwinięcia.