żS-3, od: altair3, zadanie 3

[Liga]

Zadanie 3
Niech h to bedzie wysokością stożka,
r to promień podstawy stożka
V objętość stożka
Z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+r^2=l^2=4}\).
i
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^2 h=\frac{1}{3} \pi h(4-h^2)}\)
\(\displaystyle{ h \in (0,2)}\).
\(\displaystyle{ V^\prime (h)=\frac{1}{3} \pi (4-3h^2)}\).
Badając znak pochodnej
\(\displaystyle{ V^\prime (h) >0}\) dla \(\displaystyle{ h (0, \ \frac{2}{\sqrt{3}})}\)
\(\displaystyle{ V^\prime (h) ( \frac{2}{\sqrt{3}}, \ 2)}\)
\(\displaystyle{ V^\prime (h) =0}\) dla \(\displaystyle{ h = \frac{2}{\sqrt{3}}}\)
wynik
\(\displaystyle{ V_{max}=V(\frac{2}{\sqrt{3}})=\frac{8}{27} \pi (\sqrt{3}-1) dm^3}\).

[scyth]

Brakuje zapisu (może uznał to za oczywiste skoro bada znak pochodnej), że w tym punkcie jest maksimum tej funkcji. Mimo tego mankamentu proponowałbym 4/4.

[mol_ksiazkowy]

tez bym dał 4 pkt

[Tristan]

Na maturze jednak punkt byłby raczej obcięty, szczególnie, że pamiętam swoją maturę gdzie też trzeba było to uzasadnienie podać i było ono punktowane. Dlatego skłaniałbym się do 3/4.

[mol_ksiazkowy]

luka52 nie podał dziedziny funkcji V() , zas altair3 tak, wiec czemu oba rozw na 3 pkt?!