Funkcja "na" i przeciw dziedzina

[mieszkens]

proszę wytłumaczcie mi to jakoś słowami a nie znaczkami których wogóle nie kumam z matmy jestem noga ale zależy mi aby ją zrozumieć proszę wytłumaczyć to na przykładach (podać w funkcji przykłady funkcji na i takiej która nie jest i dlaczego napisać) z góry dziekuję za pomoc.

[Hania_87]

zadanie , że fumkcja jest "na", czyli suriekcją
\(\displaystyle{ f(x)=2x+3}\)
\(\displaystyle{ f:R R}\) bierzemy z tego drugiego R (z przeciwdziedziny)
powyżej jest treść zadania

Rozwiązanie:
Kożystamy z definicji, która brzmi
\(\displaystyle{ f:A B}\) jest "na" wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego b należącego do B istnieje a należącego do A \(\displaystyle{ f(a)=b}\) ( w miejscach A, B wstawiamy w naszym przypadku R)

ustalmy dowolne \(\displaystyle{ b R}\) (małe b to jest y, a jest x)
pytamy się czy istnieje takie a należące (\(\displaystyle{ \in}\)) do R, że \(\displaystyle{ 2a+3=b}\) (małe b to jest y, a jest x)
Weźmy \(\displaystyle{ a=\frac{b-3}{2}}\) (jest to przekształcenie \(\displaystyle{ 2a+3=b}\))
Wtedy \(\displaystyle{ 2a+3=2\frac{b-3}{2}+3=b}\) (po pierwszym znaku = w miejscu \(\displaystyle{ a}\) podkładamy \(\displaystyle{ a=\frac{b-3}{2}}\){wyżej wyprowadzone})
Odpowiedź: Pokazaliśmy, że ta funkcja jest "na", czyli suriekcją. (jest to funkcja "na", bo wyszło \(\displaystyle{ b}\)


A zadanie, w którym funkcja nie jest "na", to takie w którym nie wyjdzie \(\displaystyle{ b}\)