znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A(2,5)}\), \(\displaystyle{ B(-2,1)}\) i stycznego do okręgu \(\displaystyle{ (x-7)^{2}+y^{2}=10}\).
z podstawienia pod równanie okręgu danych punktów wyszło mi S(a;3-a), ale co dalej?
Znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez...
-
jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez...
to już dużo masz
bo teraz wykorzystujesz warunek styczności tych dwóch okręgów-
bo jeśli dwa okręgi są styczne to odległość ich środków jest równa sumie ich promieni.
niech r będzie promieniem szukanego okręgu
masz wtedy
\(\displaystyle{ (r+10)^2=(7-a)^2+(3-a)^2}\)
teraz w ogólnym równaniu równaniu okręgu podstawiamy otrzymane współrzędne środka i współrzędne jednego z punktów A lub B(ja podstawiam punkt A bo wtedy prościej wychodzi:)). dostajemy zatem drugie równanie
\(\displaystyle{ r^2=(2-a)^2+(2+a)^2}\)
i mamy prosty układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi:
\(\displaystyle{ (r+10)^2=(7-a)^2+(3-a)^2}\)
\(\displaystyle{ r^2=(2-a)^2+(2+a)^2}\)
trzeba go tylko rozwiązać i otrzymamy r i a
bo teraz wykorzystujesz warunek styczności tych dwóch okręgów-
bo jeśli dwa okręgi są styczne to odległość ich środków jest równa sumie ich promieni.
niech r będzie promieniem szukanego okręgu
masz wtedy
\(\displaystyle{ (r+10)^2=(7-a)^2+(3-a)^2}\)
teraz w ogólnym równaniu równaniu okręgu podstawiamy otrzymane współrzędne środka i współrzędne jednego z punktów A lub B(ja podstawiam punkt A bo wtedy prościej wychodzi:)). dostajemy zatem drugie równanie
\(\displaystyle{ r^2=(2-a)^2+(2+a)^2}\)
i mamy prosty układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi:
\(\displaystyle{ (r+10)^2=(7-a)^2+(3-a)^2}\)
\(\displaystyle{ r^2=(2-a)^2+(2+a)^2}\)
trzeba go tylko rozwiązać i otrzymamy r i a