funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

[FK]

Nie jestem pewien co do dziąlu, ale wydaje mi sie ze wybrałem najodpowiedniejszy.
Chodzi o rozwiązanie:

\(\displaystyle{ sin(arctg1+arctg2)= ?}\)

[luka52]

Skorzystaj ze wzorów:
\(\displaystyle{ \sin (x+y) = \ldots}\)
A następnie z:
\(\displaystyle{ \sin \arctan x = \ldots\\
\cos \arctan x = \ldots}\)

[FK]

nie rozumiem drugiej częsci...

[luka52]

Po skorzystaniu ze wzoru na sinus sumy argumentów, otrzymasz coś takiego:
\(\displaystyle{ \sin \arctan 1 \cos \arctan 2 + \cos \arctan 1 \sin \arctan 2}\)
I teraz musisz sobie poszukać w tablicach wzorów na:
\(\displaystyle{ \sin \arctan x = \ldots\\
\cos \arctan x = \ldots}\)

[FK]

jest sposób na wykonanie tego bez pamiętania kosmicznych wzorów, ?

[luka52]

Możesz sam wyprowadzić te "kosmiczne" wzory, ot choćby po przeanalizowaniu tego tematu https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=26870

[FK]

skad wzięła sie środkowa część ?
\(\displaystyle{ \sin\arctan x=\frac{\tan\arctan x}{\sqrt{1+(\tan\arctan x)^{2}}}=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}\)

[luka52]

Z tego, iż:
\(\displaystyle{ \sin x = \sin x \frac{\frac{1}{\cos x } }{ \frac{1}{\cos x} } = \frac{\tan x }{\frac{\sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x} } {\cos x}} = \frac{\tan x}{\sqrt{1 + \tan^2 x}}}\)
A następnie podstawienie \(\displaystyle{ x = \arctan x}\)

[FK]

\(\displaystyle{ {\frac{\sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x} } {\cos x}} ={\sqrt{1 + \tan^2 x}}}\)

dlaczego powstaje pierwiastek nad jedynka tryg.
i w jaki sposób zamienia sie to w końcową postać ?

[luka52]

cos x należy włączyć pod pierwiastek...

[FK]

'Nie mam pojecia jak to zrobic: nie właczyć pod pierwiastek, a ogolnie nie rozumiem skad on sie wziął. rozpisz to po koleii, prosze.