Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx

[Lukraft]

Witam. Extremum funkcji y=(1/x)+5arctgx . W liceum jakos sobie z tym radzilem, ale teraz gorzej, tym bardzej, iz nie jest to chyba ciezki przyklad . Oto poczatek:
zal:
x>0

y'= -1 + [5/(1+x^2)]
y'= -[ (1+x^2) / (1+x^2) ] + [ 5/(1+x^2) ]
y'= (4-x^2) / (1+x^2)

Wydaje mi sie ze mianownik mozna pominac, gdyz to wyrazenie bedzie zawsze (+) , nie ma wplywu na monotonicznosc. A jesli chodzi o licznik to parabola skierowana w dol , x1=-2 i x2=2, D=R
I tu sie zaczyna problem, moze i blachy ale jest .

[liu]

Jesli w pewnym lewostronnym sasiedztwie punktu x_0 y'0, to...? Wiesz o tym, ze y'>0 y rosnąca i y' y malejąca. Spróbuj sobie wyobrazić jak to wygląda - od lewej strony y'<0, wiec funkcja sobie maleje, maleje, maleje lecąc do f(x_0), tutaj nagle bum, sytuacja sie zmienia i lecac dalej sobie rosnie rosnie i dalej rosnie Przepraszam, jesli to zabrzmialo jak dla przedszkolaka no ale tak to chyba najprosciej ujac...

[W_Zygmunt]

\(\displaystyle{ \Large f(x) = \frac{1}{x}+5*\arctan{x}}\)

Wystarczy założenie x0 .

Ponadto
\(\displaystyle{ \Large f'(x) = \frac{-1}{x^2}+\frac{5}{x^2+1} = \frac{4 * x^2 - 1}{x^2 * (x^2 + 1)} = \frac{(2*x-1)*(2*x+1)}{x^2*(x^2+1)}}\)
Wykres można zobaczyć tu

lub ściągnąć z Download program .