nierównosc z wartoscia bezwzgledna

kuternoga · Post autor: **kuternoga** » 10 paź 2007, o 15:58

\(\displaystyle{ [\frac{x}{x-2}]>1}\) jak mam to zrobic? pomoze ktos??

fanch · Post autor: **fanch** » 10 paź 2007, o 18:02

mnożysz przez mianownik ( mozesz tak zrobic bo tutaj mianownik zawsze dodatni)

\(\displaystyle{ |x|>|x-2|}\)
\(\displaystyle{ |x-2|-|x|}\)

kuternoga · Post autor: **kuternoga** » 10 paź 2007, o 19:02

skad te złozneia ze dal x nalezacego dla xE(-nieskonczosc,0): lub dla xE

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 13 paź 2007, o 01:41

kuternoga, pisz po polsku lub w LaTeXu, bo twoje posty są nieczytelne.

kuternoga · Post autor: **kuternoga** » 13 paź 2007, o 13:32

chodzi mi o to ze sakd te załozenia?? np \(\displaystyle{ x\in(-\infty,0]}\)

Dargi · Post autor: **Dargi** » 13 paź 2007, o 14:28

kuternoga, wytłumaczę ci to:
Wyznaczamy dziedzinę:
\(\displaystyle{ |x-2|\neq 0\iff x-2\neq 0\iff x\neq 2}\)
Teraz jakfanch, wspomniał wymnażamy obie strony mając wyznaczoną dziedzinę:
\(\displaystyle{ |x|>|x-2|}\)
Przenosimy na drugą stronę:
\(\displaystyle{ |x|-|x-2|>0}\)
Jak widzimy mamy dwa miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
Te miejsca tworzą nam 3 przedziały w których rozpatrujemy 3 przypadki.