Sposób pisemny obliczania pierwiastka
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zdunia
- Podziękował: 3 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Chcę zapytać czy jest sposób pisemny na obliczanie pierwiastka II stopnia? Tata mi coś mówił, że jest i próbuje znaleźć.
PS. Nie wiedziałem w jaki dział to dodać.
PS. Nie wiedziałem w jaki dział to dodać.
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2015, o 19:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Tak,jest.
Spróbuję na przykładzie:
\(\displaystyle{ \sqrt{123456}}\)
Najpierw trzeba pierwiastkowaną liczbę podzielić od prawej strony na dwucyfrowe grupy:
\(\displaystyle{ \sqrt{12'34'56}}\)
Nastepnie szukamy liczby, której kwadrat nie przekroczy w naszym przykładzie \(\displaystyle{ 12}\) - czyli jest to \(\displaystyle{ 3}\). Jest to pierwsza cyfra wyniku.
Dalej: podpisujemy \(\displaystyle{ 3^2=9}\) pod \(\displaystyle{ 12}\), tak jak w pisemnym dzieleniu i odejmujemy a do wyniku odejmowania spisujemy z prawej strony kolejną dwucyfrową grupę. Otrzymamy liczbę \(\displaystyle{ 334}\).
Dalej: mnożymy przez \(\displaystyle{ 2}\) cząstkowy wynik pierwiastka - \(\displaystyle{ 2 \cdot 3=6}\) i dopisujemy z prawej strony \(\displaystyle{ 6}\) cyfrę taką, by po przemnożeniu jej przez dopisaną cyfrę wynik nie przekroczył \(\displaystyle{ 334}\); w naszym przypadku jest to \(\displaystyle{ 5}\) bo \(\displaystyle{ 65 \cdot 5=325\le 334}\). Dopisana cyfra \(\displaystyle{ 5}\) jest kolejną cyfrą wyniku, który aktualnie wynosi \(\displaystyle{ 35}\).
Otrzymany wynik podpisujemy pod \(\displaystyle{ 334}\) i odejmujemy otrzymując \(\displaystyle{ 9}\), obok której spisujemy kolejną grupę otrzymując \(\displaystyle{ 956}\). Dalej procedurę powtarzamy aż działanie się skończy lub gdy uzyskamy satysfakcjonujące przybliżenie, tzn. \(\displaystyle{ 2 \cdot 35=7}\)0, dopisuję \(\displaystyle{ 1}\) bo \(\displaystyle{ 701 \cdot 1\le 956}\) i \(\displaystyle{ 1}\) dopisuję do wyniku - \(\displaystyle{ 351}\). W tym przykładzie można liczyć dalej spisując zerowe grupy dwucyfrowe aż do uzyskania odpowiedniego przybliżenia.
Jeśli coś opisałem niejasno - pytaj.
Spróbuję na przykładzie:
\(\displaystyle{ \sqrt{123456}}\)
Najpierw trzeba pierwiastkowaną liczbę podzielić od prawej strony na dwucyfrowe grupy:
\(\displaystyle{ \sqrt{12'34'56}}\)
Nastepnie szukamy liczby, której kwadrat nie przekroczy w naszym przykładzie \(\displaystyle{ 12}\) - czyli jest to \(\displaystyle{ 3}\). Jest to pierwsza cyfra wyniku.
Dalej: podpisujemy \(\displaystyle{ 3^2=9}\) pod \(\displaystyle{ 12}\), tak jak w pisemnym dzieleniu i odejmujemy a do wyniku odejmowania spisujemy z prawej strony kolejną dwucyfrową grupę. Otrzymamy liczbę \(\displaystyle{ 334}\).
Dalej: mnożymy przez \(\displaystyle{ 2}\) cząstkowy wynik pierwiastka - \(\displaystyle{ 2 \cdot 3=6}\) i dopisujemy z prawej strony \(\displaystyle{ 6}\) cyfrę taką, by po przemnożeniu jej przez dopisaną cyfrę wynik nie przekroczył \(\displaystyle{ 334}\); w naszym przypadku jest to \(\displaystyle{ 5}\) bo \(\displaystyle{ 65 \cdot 5=325\le 334}\). Dopisana cyfra \(\displaystyle{ 5}\) jest kolejną cyfrą wyniku, który aktualnie wynosi \(\displaystyle{ 35}\).
Otrzymany wynik podpisujemy pod \(\displaystyle{ 334}\) i odejmujemy otrzymując \(\displaystyle{ 9}\), obok której spisujemy kolejną grupę otrzymując \(\displaystyle{ 956}\). Dalej procedurę powtarzamy aż działanie się skończy lub gdy uzyskamy satysfakcjonujące przybliżenie, tzn. \(\displaystyle{ 2 \cdot 35=7}\)0, dopisuję \(\displaystyle{ 1}\) bo \(\displaystyle{ 701 \cdot 1\le 956}\) i \(\displaystyle{ 1}\) dopisuję do wyniku - \(\displaystyle{ 351}\). W tym przykładzie można liczyć dalej spisując zerowe grupy dwucyfrowe aż do uzyskania odpowiedniego przybliżenia.
Jeśli coś opisałem niejasno - pytaj.
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2015, o 19:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 156
- Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: koszalin
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 4 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
hmm ja znam nieco inny sposob
przynajmniej z tego co pamietam i na tyle ile mi sie udalo sprawdzic
\(\displaystyle{ \sqrt{x}= \sqrt{h^2+a} \approx h + \frac{a}{2h}}\)
gdzie \(\displaystyle{ h^2}\) to najwiekszy kwadrat liczy nieprzekraczajacej \(\displaystyle{ x}\) ... pokabinuj cos jeszcze z tym a/2h bo moze cos tu pokrecilem... jednak z kazdego ze sposobow wyjdzie przyblizenie... u mnie wydaje mi sie ze do pierwszej cyfry po przecinku
przynajmniej z tego co pamietam i na tyle ile mi sie udalo sprawdzic
\(\displaystyle{ \sqrt{x}= \sqrt{h^2+a} \approx h + \frac{a}{2h}}\)
gdzie \(\displaystyle{ h^2}\) to najwiekszy kwadrat liczy nieprzekraczajacej \(\displaystyle{ x}\) ... pokabinuj cos jeszcze z tym a/2h bo moze cos tu pokrecilem... jednak z kazdego ze sposobow wyjdzie przyblizenie... u mnie wydaje mi sie ze do pierwszej cyfry po przecinku
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Ciekawy sposób, ale już nie mogę zrozumieć od tego drugiego "Dalej" Wiec też prosiłbym o troszkę bardziej przyswajalne wytłumaczenie jeśli można
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Może pomoże zapis tych czynności :
[nieaktywny link]
[nieaktywny link]
Ostatnio zmieniony 27 mar 2007, o 21:22 przez wb, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zdunia
- Podziękował: 3 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Dzięki za odpowiedź... doszedłem do tego miejsca
PS. Nie chce mi sie ten obrazek wczytać zatrzymuje sie w połowie...
i nie mogę tego pojąć. Będę wdzięczny za wytłumaczenie troszkę dokładniejsze.Dalej: mnożymy przez 2 cząstkowy wynik pierwiastka - 2*3=6
PS. Nie chce mi sie ten obrazek wczytać zatrzymuje sie w połowie...
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Jeśli chcesz obrazek, to wyślij mi na pw swój adres email - wówczas wyślę Ci bezpośrednio go, a to powinno Ci wystarczyć.
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Coś mi ten sposób nie wychodzi... Mógłby mi ktoś wyliczyć tymże sposobem pierwiastek z liczby 622521? Z góry dziękuję
(wynik 789)
(wynik 789)
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
\sqrt{62`25`21}=789\\
...\underline{7^2}&&\\
.. 1325|148\cdot8\\
.. \underline{1184}&&\\
.... 14121|1569\cdot9\\
....\underline{14121}&&\\
..... 0&&
\end{array}}\)
Te kropki nie potrzebne ale za to jest czytelniejsze.
\sqrt{62`25`21}=789\\
...\underline{7^2}&&\\
.. 1325|148\cdot8\\
.. \underline{1184}&&\\
.... 14121|1569\cdot9\\
....\underline{14121}&&\\
..... 0&&
\end{array}}\)
Te kropki nie potrzebne ale za to jest czytelniejsze.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Bardzo fajna metoda, choć pisemna to chyba tylko z nazwy, nie wiem jak wy ale dopisywanej cyfry i tak szukam na kalkulatorze; )
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Mi też bardzo podoba sie ten sposób aczkolwiek dla lepszej dokładności trzeba sie męczyć ze strasznie dużymi liczbami...ale nawet bez kalkulatora da rade
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 17 paź 2006, o 17:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z nikąd
- Podziękował: 7 razy
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
a skąd wygramolić tą dopisywaną liczbę? ;/ ja dalej nie czaje.
Jaki cząstkowy wynik, skąd on się wziął? a dlaczego 3?wb pisze:Dalej: mnożymy przez 2 cząstkowy wynik pierwiastka - 2*3=6
Sposób pisemny obliczania pierwiastka
Hmm, teraz umiem w końcu obliczyć olbrzymi pierwiastek bez kalkulatora
To jak już odkopałem ten temat to mam 2 prośby:
1. Jest ktoś w stanie uogólnić to na 3 stopień pierwiastka (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n}}\) pisemnie )
2. Nie można powstrzymać rosnącej komplikacji obliczeń, gdy próbuje się wyznaczyć miejsca po przecinku ???
To jak już odkopałem ten temat to mam 2 prośby:
1. Jest ktoś w stanie uogólnić to na 3 stopień pierwiastka (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n}}\) pisemnie )
2. Nie można powstrzymać rosnącej komplikacji obliczeń, gdy próbuje się wyznaczyć miejsca po przecinku ???