Znaleźć równanie okręgu

[ccarolaa]

1.Znaleźć równania stycznych do okręgu: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\)
a) równoległych do prostej \(\displaystyle{ x+y-1=0}\)
b) prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ 2x+3y=0}\)

2.Pod jakim kątem przecinają się okręgi:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-6x=0}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-6y=0}\)

z góry dzięki za wszelką pomoc .

[Lady Tilly]

a)
Skoro wiadomo, że styczna jest do danej prostej równoległa to ma postać y=-x+b
podstawiamy ją do równania okręgu
\(\displaystyle{ x^{2}+(-x+b)^{2}=1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2x^{2}-2bx+b^{2}-1=0}\)
warunek by \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ 4b^{2}-8{\cdot}(b^{2}-1)=0}\)