pochodne cząstkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 sie 2007, o 23:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
pochodne cząstkowe
Witam. Mógłby ktoś sprawdzić, czy dobrze policzylem pochodne cząstkowe rzedu pierwszego
a) funkcji \(\displaystyle{ f(x,y,x)=yln(zx^2+y)+\sqrt[3]{x}+lnz}\)
Roz.
\(\displaystyle{ f_{x}'=\frac{2xyz}{zx^2+y}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}}\)
\(\displaystyle{ f_{y}'=ln(zx^2+y)+\frac{y}{zx^2+y}}\)
\(\displaystyle{ f_{z}'=\frac{yz}{zx^2+y}+\frac{1}{x}}\)
b) \(\displaystyle{ z=x^2+cos(xy)}\)
Roz.
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{x}}=2x-ysin(xy)}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{y}}=-xsin(xy)}\)
z góry dzięki.
a) funkcji \(\displaystyle{ f(x,y,x)=yln(zx^2+y)+\sqrt[3]{x}+lnz}\)
Roz.
\(\displaystyle{ f_{x}'=\frac{2xyz}{zx^2+y}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}}\)
\(\displaystyle{ f_{y}'=ln(zx^2+y)+\frac{y}{zx^2+y}}\)
\(\displaystyle{ f_{z}'=\frac{yz}{zx^2+y}+\frac{1}{x}}\)
b) \(\displaystyle{ z=x^2+cos(xy)}\)
Roz.
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{x}}=2x-ysin(xy)}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{y}}=-xsin(xy)}\)
z góry dzięki.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 sie 2007, o 23:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
pochodne cząstkowe
rzeczywiścierazer pisze: \(\displaystyle{ f_{z}'=\frac{yz}{zx^2+y}+\frac{1}{x}}\)
teraz dobrze?
\(\displaystyle{ f_{z}'=\frac{yx^2}{zx^2+y}+\frac{1}{z}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 sie 2007, o 23:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
pochodne cząstkowe
dzieki wielkie
jeszcze 2 przyklady, nie mam pewności co do tych zadań.
a) \(\displaystyle{ f(x,y)=x^{y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ f_{x}'=y^2x^{(y^{2}-1)}}\)
\(\displaystyle{ f_{xx}"=y^2(y^{2}-1)x^{(y^{2}-2)}}\)
\(\displaystyle{ f_{y}'=x^{y^{2}}lnx}\)
\(\displaystyle{ f_{yy}"=x^{y^{2}}ln^{2}x}\)
b) \(\displaystyle{ u(x,y,z)=xy\sqrt{z}+3x^z}\)
\(\displaystyle{ u_{xz}"=\frac{y}{2\sqrt{z}}+3zx^{(z-1)}lnx+3x^{(z-1)}}\)
jeszcze 2 przyklady, nie mam pewności co do tych zadań.
a) \(\displaystyle{ f(x,y)=x^{y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ f_{x}'=y^2x^{(y^{2}-1)}}\)
\(\displaystyle{ f_{xx}"=y^2(y^{2}-1)x^{(y^{2}-2)}}\)
\(\displaystyle{ f_{y}'=x^{y^{2}}lnx}\)
\(\displaystyle{ f_{yy}"=x^{y^{2}}ln^{2}x}\)
b) \(\displaystyle{ u(x,y,z)=xy\sqrt{z}+3x^z}\)
\(\displaystyle{ u_{xz}"=\frac{y}{2\sqrt{z}}+3zx^{(z-1)}lnx+3x^{(z-1)}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 1 sie 2007, o 23:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
pochodne cząstkowe
aha, czyli \(\displaystyle{ f_{y}'=2yx^{y^{2}}lnx}\) i \(\displaystyle{ f_{yy}"=2yx^{y^{2}}ln^{2}x}\)bolo pisze:Brakuje pochodnej wewnętrznej.razer pisze:\(\displaystyle{ f_{y}'=x^{y^{2}}lnx}\)
\(\displaystyle{ f_{yy}"=x^{y^{2}}ln^{2}x}\)