Liczba niewymierna.

[boruta14]

Wiecie jak to zrobić ??
1.Czy liczba \(\displaystyle{ a=\sqrt\sqrt{5}+1 - \sqrt\sqrt{5}-1}\) jest niewymierna?

2.Rozłóż wyrażenie na czynniki

a)\(\displaystyle{ (a+b)^2- a^2 c^4}\)

b)\(\displaystyle{ (a+b)^4-(c-d)^4}\)

[Piotrek89]

2.

a)\(\displaystyle{ (a+b)^{2}-(ac^{2})^{2}=...}\)
b)\(\displaystyle{ \left( (a+b)^{2} \right) ^{2}- ft( (c-d)^{2} \right) ^{2}=...}\)

..wzór na różnicę kwadratów

[boruta14]

hmm i wystarczy ze porówna sie to napisze? czy to jeszcze jakoś roziwązac? bo ja nie mam zielonego pojęcia..

[Piotrek89]

zrobię dla przykładu a) :

\(\displaystyle{ (a+b)^{2}-(ac^{2})^{2}=(a+b-ac^{2})(a+b+ac^{2})}\)

teraz spróbuj sama przykład b)

[boruta14]

A wiecie jak zrobić to 1?

[rafaluk]

W pierwszym jest pierwiastkowanie pierwiastka z 5, a \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jest liczbą niewymierną.

[Sir George]

W pierwszym jest pierwiastkowanie pierwiastka z 5, a \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jest liczbą niewymierną.

No i co z tego... tam jest suma dwóch liczb niewymiernych, a o tym nie możemy powiedzieć, że napewno jest niewymierna!

boruta14, podpowiem Ci, jak to zrobić. (BTW: rafaluk, nie byłeś zbyt daleko od rozwiązania)

1. Jeśli \(\displaystyle{ \sqrt{5}+1 - \sqrt{\sqrt{5}-1} \,\not\in\, \mathbb{Q}}\), to również i \(\displaystyle{ a\, \, \mathbb{Q}}\).

2. Rozważ liczby \(\displaystyle{ \alpha\,=\,\sqrt{5}+\frac12 - \sqrt{\sqrt{5}-1}\,}\) oraz \(\displaystyle{ \, \beta\,=\,\sqrt{5}+\frac12 + \sqrt{\sqrt{5}-1}}\).

3. Pokaż, że \(\displaystyle{ \alpha\cdot\beta\, \mathbb{Q}\,}\) oraz \(\displaystyle{ \,\alpha+\beta\,\notin\,\mathbb{Q}}\)

4. Wywnioskuj, że \(\displaystyle{ \alpha\,\notin\,\mathbb{Q}}\).

Pozdrawiam,

[rafaluk]

Ej, a nie da się tego zrobić jakś metodą poniżej trzysetnego roku studiów? Tzn. na poziomie 3 gimn...

[Sir George]

Ej, a nie da się tego zrobić jakś metodą poniżej trzysetnego roku studiów? Tzn. na poziomie 3 gimn...

Jeżeli dobrze przepisałeś treść zadania, to ja osobiście nie widzę innej możliwości... nie znalazłem żadnego sposobu rozkładu owego wyrażenia w przystępny sposób...