funkcja kwadratowa z parametrem

[see-you]

1. Punkty A=(-2,6) i B=(8,16) naleza do wykresu funkcji \(\displaystyle{ \matfrak{f(x)=ax^2+bx+c}}\). Funkcja \(\displaystyle{ \matfrak{f}}\) ma 2 miejsca zerowe a wierzcholek paraboli bedacej jej wykresem nalezy do prostej \(\displaystyle{ \matfrak{y=-2x+2}}\). Znajdz wzor tej funkcji.

2. Funkcja f okreslona jest wzorem \(\displaystyle{ \matfrak{f(x)=(3m-5)x^2-(2m-1)x+0,25(3m-5)}}\). Wyznacz te wartosci parametru m,dla ktorych najmniejsza wartosc funkcji f jest liczba dodatnia.

3.Wykaz ze jezeli funkcje \(\displaystyle{ \matfrak{f(x)=x^2+px+q}}\) i \(\displaystyle{ \matfrak{g(x)=x^2+qx+p}}\) gdzie \(\displaystyle{ p\neq q}\) maja wspolne mijesjca zerowe to \(\displaystyle{ \matfrak{p+q=-1}}\)

prosze w miare mozliwosci o obliczenia

[Aramil]

zad3
niech \(\displaystyle{ x_{o}}\) bedzie wspolnym pierwiastkiem mamy wttedy:
\(\displaystyle{ f(x_{o})={x_{o}}^{2}+px_{o}+q=0}\) i \(\displaystyle{ g(x_{0})={x_{o}}^{2}+qx_{o}+p=0}\) przyrownujesz te funkcje skracasz kwadraty i otrzymujesz \(\displaystyle{ x_{0}(p-q)=p-q}\) poniewaz \(\displaystyle{ p\neq q}\) to dzielimy obie strony przez p-q stad \(\displaystyle{ x_{0}=1}\) wstawiasz do wzoru funkcji i otrzymujemy to co mielismy otrzymac

[Lukasz9800]

Skoro funkcja ma mieć najmniejszą wartość funkcji to a musi być dodatnie (wtedy wykres zaczynamy rysować od góry i mamy najmniejszą wartość); natomiast żeby liczba była dodatnia delta musi być większa od 0.
a więc nasze warunki to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a>0\\\Delta<0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3m-5>0\\\Delta<0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 3m>5}\)
\(\displaystyle{ m>\frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(2m-1)^2 - 4 \cdot 0.25(3m-5)(3m-5) = -5m^2+26m-24}\)
\(\displaystyle{ \Delta m=196 \sqrt{\Delta}=14}\)
więc
\(\displaystyle{ m1=4\quad m2=1,2}\)
narysuj sobie oś i wyjdzie Ci że
\(\displaystyle{ m\in (4;\infty)}\)
Pozdrawiam