cigłosc funkcji

[robin5hood]

dla jakiej wartosci parametru \(\displaystyle{ a}\) funkcja
\(\displaystyle{ f(x,y)= \left\{\begin{array}{ll} \sqrt{a-x^2-y^2} &gdy\ x^2+y^2 \leq 1 \\ \ln{(x^2+y^2)} &gdy\ x^2+y^2>1 \end{array}\right.}\) jest ciagla?
oblicz \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})}\)

[liu]

Nalezy zobaczyc, co sie dzieje z granicami na okregu jednostkowym.
Ten punkt, gdzie mamy obliczyc pochodna czastkowa akurat jest we wnetrzu tego okregu, wiec liczenie pochodnej nie jest specjalnie trudne.

[robin5hood]

a jak zpisać tę granicę na tym odcinku jednostkowym?

[liu]

Wziac punkt \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) taki, że \(\displaystyle{ x_0^2 + y_0^2 = 1}\) i badac tam granice.