sformulowac prawa de morgana dla uogolnionej sumy i iloczynu

[jackies]

hej, czy moze ktos z WAs wie co to jest uogólnienie sumy i iloczynu zbioru.. i jak to mozna wykorzystac w zadaniach, wogole po co to jest?? na przykladzie takiego zzadania
1.wyznaczyc uogolnienie sumy i iloczynu zbiorow, jesli I=N (przyjmujac, ze 0 nie nalezy do liczb naturalnych), {An] n nalezy do N cR, oraz"
a) An = (-1/n; 1 + 1/n)

wiem, ze nie jest to zrozumiale napisane, ale nie umialam tego inaczej przepisac..

[liu]

No to jest w kazdym podreczniku do wstepu do matematyki
Ok, znaj litosc.
Niech \(\displaystyle{ x}\)-zbiór. Sumą (uogólnioną) zbioru x nazywamy zbiór \(\displaystyle{ \bigcup x = \{ y| \exists u\in x: y\in u\}}\) (istnieje takiego zbioru zapewnia aksjomat sumy). Analogicznie definiujemy przecięcie - \(\displaystyle{ \bigcap x = \{ y\in \bigcup x| \forall u\in x: y\in u\}}\).
Na przykład jeżeli \(\displaystyle{ x= \{\{1,2\}, \{3,2\}, \{2\}\}}\), to \(\displaystyle{ \bigcup x = \{1,2,3\}}\), \(\displaystyle{ \bigcap x = \{2\}}\).
W szczególności jeśli \(\displaystyle{ (A_i)_{i\in I}}\) jest rodziną indeksowaną (czyli pewnym odwzorowaniem \(\displaystyle{ I\ni i \mapsto A_i}\)), to definiujemy \(\displaystyle{ \bigcup_{i\in I} A_i = \bigcup \{A_i| i\in I\}}\).

[komornik]

a czy mógłby sie ktoś odnbieść do konkretnego przykładu podanego przez autora postu? mam dokładnie takie samo zadanie i nie wiem, jak się do niego zabrać, te wzory niewiele mi mówią:P

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^\infty\Big(-\frac{1}{n}, 1+\frac{1}{n}\Big)=(-1,2)}\),
\(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^\infty\Big(-\frac{1}{n}, 1+\frac{1}{n}\Big)=[0,1]}\).
JK

[liu]

komornik -> no, nalezy najpierw pomyslec, jaka ta suma/iloczyn moze byc (np. narysowac sobie dla pomocy), a potem udowodnic, ze to rzeczywiscie jest tyle np. pokazujac zawieranie w jedna i w druga strone.