[LIX OM] I etap
-
- Użytkownik
- Posty: 175
- Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 4 razy
[LIX OM] I etap
można powiedzieć że x jest największe bo układ jest CYKLICZNY i jestes w stanie pozamieniac tak literki zeby zawsze wyszło x=max natomiast nie mozesz pozamieniac literek tak żeby wyszło zawsze x>y>z
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
[LIX OM] I etap
Przedstawiam tu dowód, który uważam za poprawny.
Załóżmy, że \(\displaystyle{ x>y>z}\) wtedy także \(\displaystyle{ x^{2k+1}>y^{2k+1}>z^{2k+1}}\) przekształcamy do postaci żebyśmy mieli \(\displaystyle{ x^{3}}\) po jednej stronie.
Dalej:
\(\displaystyle{ 5x^{3}>5y^{3}>5z^{3}}\) podstawiając z równania:
\(\displaystyle{ z^{5}+4y>x^{5}+4z>y^{5}+4x}\) rozpatrując skrajne nierówności otrzymujemy sprzeczność z założeniem
dla innych przypadków tego samego typu dowód jest analogiczny co kończy zadanie
EDIT:Post nr 666
Załóżmy, że \(\displaystyle{ x>y>z}\) wtedy także \(\displaystyle{ x^{2k+1}>y^{2k+1}>z^{2k+1}}\) przekształcamy do postaci żebyśmy mieli \(\displaystyle{ x^{3}}\) po jednej stronie.
Dalej:
\(\displaystyle{ 5x^{3}>5y^{3}>5z^{3}}\) podstawiając z równania:
\(\displaystyle{ z^{5}+4y>x^{5}+4z>y^{5}+4x}\) rozpatrując skrajne nierówności otrzymujemy sprzeczność z założeniem
dla innych przypadków tego samego typu dowód jest analogiczny co kończy zadanie
EDIT:Post nr 666
[LIX OM] I etap
Tak jak pisałem wcześniej, jeżeli chcemy ustalić relacje mniejszości pomiędzy wszystkimi spośród x,y,z to mamy do rozpatrzenia 2 przypadki.
[LIX OM] I etap
Dokładnie o to mi chodziło. Pojawia się pytanie, czy jeżeli ktoś tak zrobił to czy dostanie jakiekolwiek punkty za to zadanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 175
- Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 4 razy
[LIX OM] I etap
hm a dowodziliscie x>y wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x^{3}>y^{3}}\) ? Bo ja wykazalem dla trójki i że dla 5 przez analogie.
a czy dostanie punkty? cieżko powiedzieć. pewnie 2.
a czy dostanie punkty? cieżko powiedzieć. pewnie 2.
- Menda
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 4 razy
[LIX OM] I etap
Zakładacie z=max(x,y,z) bez straty ogólności bo układ jest cykliczny.
Odejmujecie dwa pierwsze równania od siebie i mamy:
x^5 - y^5 = 5( y^3 - z^3) + 4( x - z) =
Odejmujecie dwa pierwsze równania od siebie i mamy:
x^5 - y^5 = 5( y^3 - z^3) + 4( x - z) =
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
[LIX OM] I etap
No juz bez zartow, fakt, ze funkcja \(\displaystyle{ \mathbb{R}\ni x \mapsto x^3}\) jest scisle monotoniczna to jest w szkole:)MarcinT pisze:hm a dowodziliscie x>y wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x^{3}>y^{3}}\) ? Bo ja wykazalem dla trójki i że dla 5 przez analogie.
a czy dostanie punkty? cieżko powiedzieć. pewnie 2.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Pomógł: 1 raz
[LIX OM] I etap
przemk20 pisze: A zrobil ktos 4 tak ze liczyl bezposrednio S(n), nie badajac roznicy S(n)- S(n-1), bo wlasnie jak tak mam, a co do drugiej serii to trzeba tylko przepisac na czysto....
ja tak zrobiłem. wyszedł jakiś piekielny wzór, ale prawie wszystko sie wyzerowało oprócz właściwego wyniku(dokładnie nie pamiętam, bo robiłem to 3 dni po ukazaniu się zadań, ale chyba się pojawiło coś typu \(\displaystyle{ (1-1)^n=0}\) dla \(\displaystyle{ n>0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 175
- Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 4 razy
[LIX OM] I etap
liu: faktycznie masz racje. ale natchneło mnie coś zeby to udowodnic...
co do czwartego to bardzo krotkie rozwiazanie. Wystarczy zauwazyc, że:
\(\displaystyle{ w(A)+w(A \cup n)=n}\) dla kazdego A ktory jest niepustym podzbiorem
co do czwartego to bardzo krotkie rozwiazanie. Wystarczy zauwazyc, że:
\(\displaystyle{ w(A)+w(A \cup n)=n}\) dla kazdego A ktory jest niepustym podzbiorem
Ostatnio zmieniony 9 paź 2007, o 21:02 przez MarcinT, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
[LIX OM] I etap
witam i pozdrawiam wszystkich, oto i moje rozwiązania
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 1.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 2.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 3n.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 4.pdf
(linki poszatkowane bo jest widzę filtr dla nowych użytkowników )
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 1.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 2.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 3n.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 4.pdf
(linki poszatkowane bo jest widzę filtr dla nowych użytkowników )
-
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 26 razy
[LIX OM] I etap
Ja nie mam zadania drugiego po wielu wskazówkach nie doszedłem do jego rozwiązania liczę na to, ze uda mi się zrobić 3 zadania z drugiej serii i dwa z trzeciej. Czy dużo osób bierze udział w OM z Łodzi??
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
[LIX OM] I etap
Może i bierze, ale próg nie jest wysoki (6 góra 7 pełnych zadań). Myślę, że mając ze 40 pkt. możesz być już wyluzowany. Poza tym, z Łodzi to startują prawdopodobnie w większości osoby z mojego liceum, a reszta to głównie spoza Łodzi.