Witam
Wprawdzie ze względu na treść zadania powinienem przedstawić swój problem w dziale o ciągach jednak w czasie rozwiązywania zatrzymałem się na nierówności z wartością bezwzględna. Stąd temat założyłem tu a nie gdzie indziej. Zacznę jednak od przedstawienia całej treści zadania:
Dla jakich wartości x szereg geometryczny jest zbieżny?
1+\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+x^{2})^{2}}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+x^{2})^{3}}}\) +...
Do wykonania tego zadania należy wykorzystać twierdzenie mówiące, że szereg geometryczny o pierwszym wyrazie a!=0 i ilorazie q jest zbieżny gdy |q|
Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 41 razy
Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1
W tym przypadku mozez zapomniec o module
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\) jest dodatnie bo \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest dodatnie
Co wiecej. dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 1+x^{2} > 1}\)
skad
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\) jest dodatnie bo \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest dodatnie
Co wiecej. dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 1+x^{2} > 1}\)
skad
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 10 razy
Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1
Zle ;P
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}} < 1 \\
1 < 1+x^{2} \\
0 < x^{2} \\
x 0}\)
Generalnie to przekombinowales, bo z tego co ci wyszlo na koncu musisz pomnozyc obie strony przez -1 a pozniej najlepiej podzielic jeszcze obie przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) i wychodzi ci to samo co mi.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^{2}} < 1 \\
1 < 1+x^{2} \\
0 < x^{2} \\
x 0}\)
Generalnie to przekombinowales, bo z tego co ci wyszlo na koncu musisz pomnozyc obie strony przez -1 a pozniej najlepiej podzielic jeszcze obie przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) i wychodzi ci to samo co mi.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chrzanów
- Podziękował: 3 razy
Rozwiązać nierówność |1/(1+x^2)|<1
Tak dzisiaj na lekcji zauważyłem swoje błędy. Rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ x }\)(R/{0})
Muszę zacząć rozwiązywać więcej zadań bo ostatnio coś przystopowałem. A matura za rok.
\(\displaystyle{ x }\)(R/{0})
Muszę zacząć rozwiązywać więcej zadań bo ostatnio coś przystopowałem. A matura za rok.