wyznacz styczną pod katem 45° z parametrem

[matekleliczek]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{4}(ax-x^3)}\) dla jakiego parametru a funkcja ma styczną która przechodzi przez oś x pod katem 45°.


Moim zdaniem za mało danych

[scyth]

Współczynnik kierunkowy stycznej w danym punkcie to wartość pochodnej.
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{a}{4}-3x^2}\)

Jeśli styczna ma być nachylona pod kątem 45°, to współczynnik kierunkowy ma być równy 1, czyli mamy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{a}{4}-3x^2=1}\)

skąd dostajemy
\(\displaystyle{ x^2=\frac{a-4}{12}}\)

Zatem aby była styczna nachylona pod kątem 45° musi być \(\displaystyle{ a (4,+\infty)}\).

[soku11]

scyth, jeden maly blad:
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{4}(a-3x^2)=\frac{a}{4}-\frac{3x^2}{4} \\}\)

POZDRO

[matekleliczek]

a jednak sie da

mimo to że dwie zmienne

wielkie dzięki