kilka zadan z algebry

[soocharek]

1. wykonaj wskazane działania: (zaczełam to robic ale stanelam w miejscu i nie wiem co dalej)
\(\displaystyle{ \frac {a-c}{a^2+ac+c^2}\cdot \frac {a^3-b^3}{a^2b-bc^2} = \frac{a-c}{a^2+ac+c^2}\cdot \frac{a^3-b^3}{b(a+c)(a-c)}= \frac{1}{a^2+ac+c^2}\cdot\frac{a^3-b^3}{b(a+c)}= ?}\)

2. Usunąc niewymiernosc z ułamka
\(\displaystyle{ \frac{6}{\sqrt[4]{2}}}\)

3. wskazac wieksza z liczb ale nie poslugujac sie kalkulatorem
\(\displaystyle{ \sqrt{12} - \sqrt{11}, \sqrt{13} - \sqrt{12}}\)

4. Uprość wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{a^3+27b^3}{a^5+243b^5}}\) - mam pomysl jak to zrobic ale nie umiem rozbic mianownika ;/.
Prosze o pomoc .

[soku11]

1:
\(\displaystyle{ \frac {a-c}{a^2+ac+c^2}\cdot \frac {a^3-b^3}{a^2b-bc^2} = \frac{a-c}{a^2+ac+c^2}\cdot \frac{a^3-b^3}{b(a+c)(a-c)}= \frac{1}{a^2+ac+c^2}\cdot\frac{a^3-b^3}{b(a+c)}=
\frac{1}{a^2+ac+c^2}\cdot\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{b(a+c)}=
\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{b(a^2+ac+c^2)(a+c)}}\)

I nic wiecej raczej z tego nie bedzie...


2:
\(\displaystyle{ \frac{6}{\sqrt[4]{2}} =
\frac{6\cdot \sqrt[4]{8}}{\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{8}} =
\frac{6\cdot \sqrt[4]{8}}{\sqrt[4]{16}} =
\frac{6\cdot \sqrt[4]{8}}{2} =3\sqrt[4]{8}}\)


POZDRO

[jarekp]

rozwiązanie trzeciego jest takie:

a=\(\displaystyle{ \sqrt{12} - \sqrt{11},=\frac{ (\sqrt{12} - \sqrt{11})(\sqrt{12} + \sqrt{11})}{\sqrt{12} + \sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{12} + \sqrt{11}}}\)

b=\(\displaystyle{ \sqrt{13} - \sqrt{12},=\frac{ (\sqrt{13} - \sqrt{12})(\sqrt{13} + \sqrt{12})}{\sqrt{13} + \sqrt{12}}=\frac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{12}}}\)

ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{13} + \sqrt{12}>\sqrt{12} + \sqrt{11}}\) to \(\displaystyle{ b}\)

[soku11]

A no tak sory pomylilem o co w tym zadaniu chodzi Zaraz to wywale. POZDRO