udowodnij ze ....

[smyko]

mam udowodnic ze :

jesli \(\displaystyle{ n}\) jest taką liczba calkowitą ze \(\displaystyle{ n^{2}}\) jest parzyste to \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste.


niewiem dlaczego ( tez ktos moze wyjasnic ?) ale wydaje mi sie ze musze to udowodnic w dwie strony czyli :

najpierw tak jak w zadaniu i tu mam problem.



a potem tak ze jesli \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste to \(\displaystyle{ n^{2}}\) jest parzyste. to mi sie chyba udalo.


pomocy swoją drogą po paru pierwszych dniach na studiach z matmy juz wymiękam. nie wiem czy dam rade

a i to zadanie mi dali z przedmiotu "podstawy analizy" wiec niewiem czy do dobrego dzialu wrzocilem, ale tu mi jakos pasowalo

[Piotr Rutkowski]

Zróbmy tak, n może być parzyste, lub nieparzyste.
pierwszy przypadek,
Niech \(\displaystyle{ n=2k}\), wtedy \(\displaystyle{ n^{2}=(2k)^{2}=4k^{2}=2*(2k^{2})=2s}\), czyli dla n parzystego jego kwadrat jest parzysty
drugi przypadek
Niech \(\displaystyle{ n=2k+1}\), wtedy \(\displaystyle{ n^{2}=(2k+1)^{2}=4k^{2}+2k+1=2*(2k^{2}+k)+1=2l+1}\), czyli dla dowolnego n nieparzystego jego kwadrat jest liczbą parzystą

[armania]

no nieiwem,, chyba cos naknociłes.....


wydaje mi sie ze nalezy to udowodnic ( tak zeby bylo w pelni udowodnione ) w dwie strony. Ty pokazujesz tylko jedną i to niewiem czy dobrze , bo 2l+1 to raczej nie parzysta a kwadrat nieparzystej jest nieparzysty (5^2=25 )

[Piotr Rutkowski]

No chyba raczej mam dobrze Zobacz, że skoro kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą, to nie może być liczbą parzystą, co implikuje, że nasze n jest parzyste