Mam trzy zadania z którymi nie potrafię dać sobie sam rady...
____________________________________________
[1.]
Do okręgu o równaniu x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 poprowadzono styczne równoległe do prostej 2x - y + 99 = 0. Oblicz współrzędne punktów styczności i napisz równania tych stycznych.
____________________________________________
[2.]
Dane są 3 wierzchołki prostokąta A=(-5, -3) B=(-2, 0) C=(-7, 5). Napisz równanie okręgu opisanego na tym prostokącie oraz znajdź równanie stycznej do tego okręgu w punkcie D.
____________________________________________
[3.]
Prosta równoległa do prostej o równaniu y=x-5 i przechodząca przez punkt D=(-1, 0) przecina parabole o równaniu y=x^2 - 2x - 3 w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie C jest punktem przecięcia sie tej paraboli z osią OY.
____________________________________________
pierwsze zadanie - w tym dziale jest podobne zadanie jakoś na początku tego działu - ale jakoś delta kosmiczna mi wychodzi i nie wiem jak to zrobić
drugie zadanie - obliczyłem równanie okręgu i wyszło mi (x+6)^2 + (y-1)^2=17
środek tego okręgu S=(-6, 1), promień= (pierwiastek z 17)
z rysunku widać że punkt D=(-10, 2) ale jak go obliczyć to już nie wiem i jak obliczyc ta styczną??
trzeciego zadania - oprócz rysunku nie jestem w stanie wymyslić nic.
____________________________________________
Proszę o jaką kolwiek pomoc...
(3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
(3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
Trzecie zadanie - powoli i spokojnie:)
1) Wyznacz rownanie prostej rownoleglej do prostej y=x-5 przechodzacej przez punkt (-1,0).
2) Rozwiaz uklad rownan zlozony z rownania prostej wyliczonej w punkcie (1) i paraboli.
Dostaniesz 2 punkty x1 i x2. Oblicz dla nich wartosci y z rownania prostej. To sa twoje punkty A i B. Punkt C odczytujesz z rownania paraboli - przeciecie z osia OY to x=0:)
Jak juz to narysujesz, no to widzisz juz ten caly trojkat. Teraz masz kilka drog wyboru:
1) podstawiasz do wzoru z wyznacznikiem na pole trojkata majac dane wierzcholki, nerwicy dostaniesz z liczeniem
2) odrobinke pokombinowac - oblicz wspolrzedne wektorow AB i AC, nastepnie skorzystaj z faktu, ze:
3) Obliczyc odleglosci pomiedzy punktami A i B, A i C, badz B i C korzystajac ze znanego wzoru
potem jakos sinus miedzy odpowiednimi prostymi i do wzoru , albo nawet jak sie uprzesz to do wzoru Herona gdzie p to połowa obwodu - drog masz mnostwo:)
Takimi drobnymi kroczkami rozwiazesz to zadanie
1) Wyznacz rownanie prostej rownoleglej do prostej y=x-5 przechodzacej przez punkt (-1,0).
2) Rozwiaz uklad rownan zlozony z rownania prostej wyliczonej w punkcie (1) i paraboli.
Dostaniesz 2 punkty x1 i x2. Oblicz dla nich wartosci y z rownania prostej. To sa twoje punkty A i B. Punkt C odczytujesz z rownania paraboli - przeciecie z osia OY to x=0:)
Jak juz to narysujesz, no to widzisz juz ten caly trojkat. Teraz masz kilka drog wyboru:
1) podstawiasz do wzoru z wyznacznikiem na pole trojkata majac dane wierzcholki, nerwicy dostaniesz z liczeniem
2) odrobinke pokombinowac - oblicz wspolrzedne wektorow AB i AC, nastepnie skorzystaj z faktu, ze:
3) Obliczyc odleglosci pomiedzy punktami A i B, A i C, badz B i C korzystajac ze znanego wzoru
potem jakos sinus miedzy odpowiednimi prostymi i do wzoru , albo nawet jak sie uprzesz to do wzoru Herona gdzie p to połowa obwodu - drog masz mnostwo:)
Takimi drobnymi kroczkami rozwiazesz to zadanie
(3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
pole wyszło mi 10 (jednostek kwadratowych) raczej dobrze skorzystałem ze wzoru na geometrie analityczna tzn ten pierwszy co napisałeś zajrzalem jeszcze do tablic i nie bylo problemu z wyliczeniem...
w punkcie drugim liczac punkty przeciecia prostej z parabola ulozylem dw auklady równań:
y=x^2-2x-3
y=x+1
y=x^2-2x-3
x=y-1
mam nadzieje ze ten sposób jest dozowolny
dobra wezme sie za pozostale zadania...
w punkcie drugim liczac punkty przeciecia prostej z parabola ulozylem dw auklady równań:
y=x^2-2x-3
y=x+1
y=x^2-2x-3
x=y-1
mam nadzieje ze ten sposób jest dozowolny
dobra wezme sie za pozostale zadania...
(3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
w sumie tak ale chyba tak też można zrobić
pozdrawiam i dzieki wielkie za pomoc
a drugie zadanie i pierwsze ?? jakieś bardziej szczegółowe wskazówki??
pozdrawiam i dzieki wielkie za pomoc
a drugie zadanie i pierwsze ?? jakieś bardziej szczegółowe wskazówki??
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
(3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
Ad.1
Wstępne równanie prostych stycznych ma postać y=2x+b (to z równoległości do prostej 2x-y+99)
Następnie należy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \{x^2+y^2-2x-6y+5=0\\y=2x+b}\)
W wyniku otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 5x^2+x\(4b-14\)+b^2-6b+5=0}\)
Jest to równanie kwadratowe z parametrem. Ponieważ prosta ma byś styczna, czyli musi być jedno rozwiązanie, więc delta musi być równa 0:
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-2b-24\\b^2-2b-24=0\\b_{1}=6\;\;\;b_{2}=-4}\)
Szukane równania stycznych to
y=2x+6
y=2x-4
Zostały jeszcze do policzenia punkty wspólne, ale z tym już nie powinno być problemów, jak wiemy jakie rónania mają proste styczne.
Wstępne równanie prostych stycznych ma postać y=2x+b (to z równoległości do prostej 2x-y+99)
Następnie należy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \{x^2+y^2-2x-6y+5=0\\y=2x+b}\)
W wyniku otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 5x^2+x\(4b-14\)+b^2-6b+5=0}\)
Jest to równanie kwadratowe z parametrem. Ponieważ prosta ma byś styczna, czyli musi być jedno rozwiązanie, więc delta musi być równa 0:
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-2b-24\\b^2-2b-24=0\\b_{1}=6\;\;\;b_{2}=-4}\)
Szukane równania stycznych to
y=2x+6
y=2x-4
Zostały jeszcze do policzenia punkty wspólne, ale z tym już nie powinno być problemów, jak wiemy jakie rónania mają proste styczne.
Ostatnio zmieniony 13 sty 2005, o 10:30 przez olazola, łącznie zmieniany 1 raz.
(3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
do tego miejsca wlasinie doszedłem sam i nie wiedzialem co dalej jak rozwiazac, tzn to "b" i skoro delta=0 to dlaczego masz dwa pierwiastki ?? bo z tego co ja sie uczylem gdy delta=0 to jest jeden pierwiastek ??W wyniku otrzymujemy:
Jest to równanie kwadratowe z parametrem. Ponieważ prosta ma byś styczna, czyli musi być jedno rozwiązanie, więc delta musi być równa 0:
i jeszcze skad ta pierwsza delta ma taki wynik?? moge Cie prosic abys rozpisała jak obliczyłas ta delte?? albo chociazby jakbys wypisala wspolczynniki a,b,c z teg orownania kwadratowego, do tej delty to moze wtedy przejze na oczy
dokladnie nie kumam twojego zapisu delta=b^2-2b-24 skad to sie wzielo
Wielkie dzieki za pomoc Olu dalej styczne sobie wylicze tylko tej delty nie kumam skad takei b są
pozdrawiam
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
(3 zadania) Okrąg, styczne, parabola
Chodzi tu o deltę dla tego równania o zmiennej x. W tym równaniu delta musi się równać 0, bo:
jeśli delta0 to okrąg i prosta mają 2 punkty wspólne
jeśli delata=0 to okrąg i prosta mają jeden punkt wspólny (styczna)
A to że z delty wychodzą dwa rozwiązania to nic nie ma do rzeczy bo przecież delata jest funkją kwadratową zmiennej b i mają prawo wyjść dwa rozwiązania, te rozwiązania mają się nijak do rozwiązań równania kwadratowego tego właściwego. I jeszcze jedno do obliczenia b1 i b2 należy obliczyć jeszcze jedną delte najlepiej oznaczyć ją sobie jako delta'.
Ad.zad2
\(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{BC}\\ \[x_D+5,y_D+3=[-7+2,5\]\\ x_D=-10\;\;\;y_D=2}\)
Następnie piszesz rówanie prostej przechodzącej przez środek i przez punkt D. Równanie stycznej będzie prostopadłe do danej prostej, i będzie ona przechodziła przez punkt D
jeśli delta0 to okrąg i prosta mają 2 punkty wspólne
jeśli delata=0 to okrąg i prosta mają jeden punkt wspólny (styczna)
A to że z delty wychodzą dwa rozwiązania to nic nie ma do rzeczy bo przecież delata jest funkją kwadratową zmiennej b i mają prawo wyjść dwa rozwiązania, te rozwiązania mają się nijak do rozwiązań równania kwadratowego tego właściwego. I jeszcze jedno do obliczenia b1 i b2 należy obliczyć jeszcze jedną delte najlepiej oznaczyć ją sobie jako delta'.
Ad.zad2
\(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{BC}\\ \[x_D+5,y_D+3=[-7+2,5\]\\ x_D=-10\;\;\;y_D=2}\)
Następnie piszesz rówanie prostej przechodzącej przez środek i przez punkt D. Równanie stycznej będzie prostopadłe do danej prostej, i będzie ona przechodziła przez punkt D