Jak spr czy poniższa funkcja jest prawdopodobieństwem:
Niech Ω= N oznacza zbiór liczb naturalnych, a \(\displaystyle{ F = 2^{\Omega}}\).
Zbadać czy poniższa funkcja \(\displaystyle{ P:F\rightarrow [0;1]}\) jest prawdopodobieństwem:
\(\displaystyle{ P(n) = \frac{1}{n}, n\in N}\)
Proszę o pomoc.
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ P(\Omega)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=+\infty}\)
A prawdopodobieństwo omegi powinno wynosić 1.
A prawdopodobieństwo omegi powinno wynosić 1.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ P(\Omega)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a}{n^2}=\frac{a \pi^2}{6}}\)
Czyli tylko dla:
\(\displaystyle{ a=\frac{6}{\pi^2}}\) suma wynosi 1.
Czyli tylko dla:
\(\displaystyle{ a=\frac{6}{\pi^2}}\) suma wynosi 1.
- Skynet
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 1 raz
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
Wielkie dzięki. A mógłbyś w tym pomóc?
\(\displaystyle{ P(n) = \frac{(-1)^{n+1}\cdota}{n},\ a>0\ -\ ustalone,\ n N}\)
\(\displaystyle{ P(n) = \frac{(-1)^{n+1}\cdota}{n},\ a>0\ -\ ustalone,\ n N}\)
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
Nie widze nigdzie tam a.
Poza tym z chęcią posłucham jak interpretujesz że prawdopodobieństwo wynosi -1/2.
Poza tym z chęcią posłucham jak interpretujesz że prawdopodobieństwo wynosi -1/2.
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Sprawdzić czy funkcje sa prawdopodobieństwem
Te funkcje to sa z pupy, bo one sa \(\displaystyle{ \mathbb{N}\to \mathbb{R}}\), a nie \(\displaystyle{ \mathcal{F} \to \mathbb{R}}\).
Powinno byc \(\displaystyle{ P(\{n\}) = \frac{a}{n^2}}\) itp., no i rozszerzenie przez przeliczalna addytywnosc:)
Powinno byc \(\displaystyle{ P(\{n\}) = \frac{a}{n^2}}\) itp., no i rozszerzenie przez przeliczalna addytywnosc:)