Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Posty: 3393 Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy
Post
autor: mat1989 » 8 paź 2007, o 22:36
Chodzi mi o to czy ten problem da się rozwiązać za pomocą pochodnej.?
Udowodnij twierdzenie: Dla wszystkich wartości rzeczywistych zmiennej t wyrażenie cos(sint) przyjmuje wartości dodatnie.
scyth
Użytkownik
Posty: 6392 Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy
Post
autor: scyth » 8 paź 2007, o 22:38
Po co pochodna? Czy nie zachodzi czasem:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} < \sin t < \frac{\pi}{2}}\)
?
g-dreamer
Użytkownik
Posty: 122 Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy
Post
autor: g-dreamer » 8 paź 2007, o 22:40
dostaniesz: cos(), bo \(\displaystyle{ -1 qslant sin(x) qslant 1}\)
luka52
Użytkownik
Posty: 8601 Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy
Post
autor: luka52 » 8 paź 2007, o 22:41
Czytanie ze zrozumieniem u niektórych chyba szwankuje...
scyth
Użytkownik
Posty: 6392 Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy
Post
autor: scyth » 8 paź 2007, o 22:44
o rety, przecież:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} 1< \frac{\pi}{2}}\)
a cosinus na przedziale \(\displaystyle{ \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)}\) jest dodatni.