Wyznacz a i b

[miles]

Witam, mam problem z takim oto zdankiem:
a) wyznacz współczynniki a i b trójmianu kwadratowego \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+10}\) wiedząc, że do jego wykresu należy punkt \(\displaystyle{ A(1;6)}\) oraz, że jednym z jego miejsc zerowych jest liczba \(\displaystyle{ 2}\).
b) sprowadź do postaci iloczynowej
c) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

O ile podpunkt b i c to będzie banał to nie potrafię sobie poradzić z tym pierwszym. Nie mam na to żadnego pomysłu i blokuje to przyswajanie mej wiedzy . Jeśli ktoś byłby skłonny do pomocy jeszcze dziś to byłbym bardzo wdzięczny

[Atraktor]

musisz ulozyc dwa rownania:
pierwsze:
6=a+b+10
drugie:
0=4a+2b+10

No i z tego robimy uklad rowqnia rozumiesz skoad to wzialem?jesli jakis problem to pisz.TEraz zobacz czy bedziesz umial wyliczyc podpukt b i c jak nie to napisz to razem to wyliczymy:)

[miles]

Tak myślałem, że układ równań tylko nie wiedziałem jak to drugie ułożyć, bo pierwsze to z tego punktu. Dzięki, a mógłbyś mi powiedzieć jeszcze skąd to 4 przy a i 2 przy b w drugim? Miejsce zerowe? Jeśli tak to czemu? echhh

[Atraktor]

jak wiadomo miejsce zerowe to punkt w ktorym wykres przecina os X(czyli dla y=0). a wiec nasz punkt ma wspolrzedne B=(2;0)

[Franio]

\(\displaystyle{ \begin{cases} f(2)=0\\f(1)=6\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+2b+10=0\\a+b+10=5\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=-5\\a+b=-5\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+b=-5\\b=-5-a\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2a+(-5-a)=-5}\)
\(\displaystyle{ a=0}\)
\(\displaystyle{ b=-5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0\\b=-5\end{cases}}\)

[miles]

Dzięki wielkie bardzo mi to pomogło Pozdrawiam

Franio jest jeden błąd w obliczeniach powinno wyjść \(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ b=-3}\), ale mniejsza z tym (tam gdzie było równanie \(\displaystyle{ a+b+10=5}\) powinno być 6 zamiast 5

[Franio]

Sorki MILES, ale dziękuję za poprawienie