zbadać okresowość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 25 razy
zbadać okresowość funkcji
Należy zbadać czy funkcji f(x)=4sin(3x-2) jest okresowa. Wiem że należy powołać się na definicję funkcji okresowej, lecz jaki następnie dodać czynnik żeby nie wychodziło T=0?
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
zbadać okresowość funkcji
\(\displaystyle{ T= \frac{2\pi}{3}}\)
masz wtedy \(\displaystyle{ f(x+T)=4\sin(3(x+\frac{2\pi}{3})-2)=4\sin(3x-2+2\pi)=4\sin(3x-2)=f(x)}\)
masz wtedy \(\displaystyle{ f(x+T)=4\sin(3(x+\frac{2\pi}{3})-2)=4\sin(3x-2+2\pi)=4\sin(3x-2)=f(x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 25 razy
zbadać okresowość funkcji
Tak, tylko że zrobiłeś to niejako od końca, od razu założyłeś że jest to funkcja okresowa, a mi chodzi o rozwiązanie równiani sin(3(x+T)-2)=sin(3x-2), które dopiero wyjaśni czy jest ona okresowa czy nie.
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
zbadać okresowość funkcji
wiesz, że funkcja sinus jest okresowa. stąd wynika, że funkcja 4sin(3x-2) też jest okresowa! - szukasz więc okresu;
rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ 3(x+T)-2=3x-2+2\pi}\) (bo wiesz, że okresem sinusa jest \(\displaystyle{ 2\pi}\)) i otrzymujesz T
rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ 3(x+T)-2=3x-2+2\pi}\) (bo wiesz, że okresem sinusa jest \(\displaystyle{ 2\pi}\)) i otrzymujesz T