Równanie z modułem

[dodeklatalo]

Witam mam problem z rozwiązaniem równania:
\(\displaystyle{ |x|+|x+1|+|x+2|=6}\)
Bardzo prosił bym o pomoc i wytłumaczenie.
Pozdrawiam
Dodeklatalo

Poprawiam temat i zapis. Calasilyar

[ Dodano: 8 Października 2007, 17:51 ]
Nie pomoże nikt?

[mostostalek]

dzielimy na 4 przypadki..
1.. \(\displaystyle{ x\in(-\infty;-2)}\)
wtedy równanie przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ -x-x-1-x-2=6\iff -3x=9\iff x=-3}\)
\(\displaystyle{ -3\in(-\infty;-2)}\) zatem rozwiązanie ok..

2.. \(\displaystyle{ xin[-2;-1)}\)
wtedy:

\(\displaystyle{ -x-x-1+x+2=6\iff -x=5\iff x=-5}\)
\(\displaystyle{ -5
otin[-2;-1)}\) - odpada..

3.. \(\displaystyle{ xin[-1;0)}\)
wtedy:

\(\displaystyle{ -x+x+1+x+2=6\iff x=3}\)
\(\displaystyle{ 3
otin[-1;0)}\) - odpada..

4.. \(\displaystyle{ xin[0;infty)}\)
wtedy:

\(\displaystyle{ x+x+1+x+2=6\iff 3x=3\iff x=1}\)
\(\displaystyle{ 1in[0;infty)}\) ok..

ostatecznie:
\(\displaystyle{ x_1=-3\ \ \ x_2=1}\)