Gotowe zadanie. Prośba o wytłumaczenie.

[gawcyk1986]

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x+y)^2}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}) +\frac{2}{(x+y)}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =\\
=\frac{1}{(x+y)^2}(\frac{y^2+x^2}{x^2 y^2})+\frac{2}{(x+y)}(\frac{y+x}{xy})=\frac{1}{(x+y)^2}(\frac{y^2+x^2}{x^2 y^2})+\frac{2}{xy}=\frac{1}{(x+y)^2}(\frac{y+x^2+2xy}{x^2 y^2})=\frac{(x+y)^2}{x^2 y^2}\frac{1}{(x+y)^2}=\frac{1}{x^2y^2}}\)

Moje pytanie oraz prośba tyczy się wytłumaczenia skąd wzięło sie to: \(\displaystyle{ (\frac{y+x^2+2xy}{x^2 y^2})}\)

[scyth]

po pierwsze błąd jest tu (druga linijka):

\(\displaystyle{ (...)\frac{2}{(x+y)} (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(...)\frac{2}{(x+y)} (\frac{y+x}{x+y})}\)

[ Dodano: 8 Października 2007, 12:27 ]
ale w następnej linijce już jest OK, ech...
No ale w tym miejscu o które się pytasz jest błąd - licznik i mianownik zopstały pomnożone przez xy, ale dodatkowo licznik powinien być postaci \(\displaystyle{ x^2+y^2+2xy(x+y)^2}\), a tam tymczasem brakuje potęgi przy y i czynnika przy 2xy.

[gawcyk1986]

Czy mógłbyś mi napisać od piątego równa się jak to powinno wszystko wyglądać? Będę wdzięczny bo nie bardzo to widzę.

[scyth]

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x+y)^2}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right) + \frac{2}{(x+y)}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) = \\ =
\frac{1}{(x+y)^2}\left(\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\right) + \frac{2}{(x+y)}\left(\frac{x+y}{xy}\right) = \\ =
\frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)^2}+\frac{2}{xy}}\)

[gawcyk1986]

A wynik jest w ogóle poprawny, bo mi nie wychodzi?