Korzystając z indukcji matematycznej, udowodnij prawdziwość wzoru:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k=\frac{1}{2} n(n+1), \quad n \mathbb{N}}\)
korzystając z indukcji udowodnij
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
korzystając z indukcji udowodnij
Najpierw robisz prawdzenie.
Założenie:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+n+1=\frac{n(n+1)+2n+2}{2}=\frac{n^{2}+n+2n+2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)
[ Dodano: 7 Października 2007, 18:30 ]
Najpierw robisz prawdzenie.
Założenie:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+n+1=\frac{n(n+1)+2n+2}{2}=\frac{n^{2}+n+2n+2}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)
Założenie:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+n+1=\frac{n(n+1)+2n+2}{2}=\frac{n^{2}+n+2n+2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)
[ Dodano: 7 Października 2007, 18:30 ]
Najpierw robisz prawdzenie.
Założenie:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+n+1=\frac{n(n+1)+2n+2}{2}=\frac{n^{2}+n+2n+2}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)