wielomiany

[jagoda18]

Prosilabym o pomoc w 2 zadaniach
1) dla jakich wartosci a i b wielomian \(\displaystyle{ aX^n+1 + bX^n + 1 Q[X]}\) dzieli sie przez \(\displaystyle{ (X-1)^2}\)

2) dla jakiej warosci a wielomian \(\displaystyle{ X^3 - 3aX^2 + 3X - a Q[X]}\)

[Arek]

Jeżeli chodzi o pierwsze, to aby dzielił się przez \(\displaystyle{ (x-1)^2}\) potrzeba i wystarcza, aby jego wartość w jedynce wynosiła 0, oraz wartość jego pochodnej w jedynce wynosiła 0 (tw. Bezout). Powstaje układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi.