Okrąg opisany na trójkącie

anika-90 · Post autor: **anika-90** » 7 paź 2007, o 12:10

Mam problem z rozwiazaniem zadania, bardzo prosze o wskazówki w jaki sposób mam rozwiązac to zadania bo nie za bardzo wiem a próbowałam juz chyba wszystkiego.

W dany okrąg wpisano trójkąt ABC, którego kąty maja odpowiednie miary, 50 stopni, 60 stopni i 70 stopni. W punktach A,B,C poprowadzono styczne do okręgu. Oblicz miary katów powstałego trójkąta

( nie jestem pewna czy dobrze umieściłam temat dlatego w razie mojego błedu prosze o przeniesienie tematu )

wb · Post autor: wb » 7 paź 2007, o 14:45

Pokażę na przykładzie kąta 60°. Jest to kąt wpisany. Jeśli poprowadzisz promienie do punktów styczności, to otrzymasz kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt 60°. Będzie on zatem miał 120°. Powstaje też jednocześnie czworokąt, w którym dane są trzy kąty: 120°, 90°, 90° (promień do stycznej w punkcie styczności jest prostopadły). Czwarty brakujący kąt jest więc równy 360°-120°-90°-90° i jest jednym z szukanych kątów. Pozostałe - analogicznie.