Proste granice, ale trzeba użyć tw. o 3 ciągach

[poczekaj]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac{1}{n}sin(2n+1)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac{1}{n^{2}+1}sin(n)cos(n)}\)


W obydwu przypadkach na pierwszy rzut oka widać że obydwie granice to zero. Jak to zrobić w oparciu o twierdzenie o 3 ciągach?

[Piotr Rutkowski]

Tutaj chodzi o to, żeby sobie ograniczyć z góry i z doły te funkcje trygonometryczne. W obu przypadkach możesz sobie ograniczyć przez -1 oraz 1

[setch]

1. \(\displaystyle{ -1 q \sin(2n+1) q 1}\)
Z twierdzenia o trzech ciągach \(\displaystyle{ 0 ts\frac{-1}{n} q \frac{\sin(2n+1)}{n} q \frac{1}{n} \to 0}\)
2. Podobnie tylko skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin2x=\sin x \cos x}\)