Chodzi mi o obliczenie takiej sumy:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (k-1)^2}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{(n-1)(2n^2-n)}{6}}\)
obliczenie sumy (sigmy)
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
obliczenie sumy (sigmy)
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}(k-1)^{2}\,=\,\sum_{k=0}^{n-1}k^{2}\,=\,\sum_{k=1}^{n-1}k^{2}\,=\,-n^{2}+\sum_{k=1}^{n}k^{2}}\)
Tę ostatnią sumę zapewne znasz, więc już nie będzie problemu.
Tę ostatnią sumę zapewne znasz, więc już nie będzie problemu.
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
obliczenie sumy (sigmy)
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\)
Pozostaje tylko od tego odjąć \(\displaystyle{ n^{2}}\) i wyjdzie podany na początku wynik.
Pozostaje tylko od tego odjąć \(\displaystyle{ n^{2}}\) i wyjdzie podany na początku wynik.
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
obliczenie sumy (sigmy)
Można go wyprowadzić na wiele sposobów. Jak dobrze pamiętam, to w liceach nie wyprowadzało się go, tylko przyjmowało jako matematyczny dogmat.
Mimo to:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=26462
Mimo to:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=26462