żS-2, od: luka52, zadanie 2

[Liga]

Skoro wielomian W ma być podzielny przez V to musi się dzielić przez niego bez reszty.
Możemy zapisać:
\(\displaystyle{ (x^{13} + x + 90) : (x^2 - x + a ) = x^{11} + \sum_{i = 0}^{10} b_i x^i}\)
skąd:
\(\displaystyle{ (x^{13} + x + 90) = (x^2 - x + a) \left( x^{11} + \sum_{i = 0}^{10} b_i x^i \right)}\)
Następnie przyrównujemy wspołczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x po lewej i prawej stronie równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b_0 a = 90 \\ a b_1 - b_0 = 1 \\ \vdots \\ b_{10} - 1 = 0 \\ 1 = 1 \end{cases}}\)
Wyznaczając z tego układu a, otrzymujemy że:
\(\displaystyle{ a = 2}\)

[mol_ksiazkowy]

nop , zaczete dobrze, ale ..tu jest wlasnie trudnosc w tym ukladzie , np wspolczynnik przy \(\displaystyle{ x^9}\) bedzie \(\displaystyle{ b_7-b_8+ab_9=0}\), etc, naprawde nie widze jak rozwiazal..., tak ...poza tym podany wynik bez sprawdzenia, sorki, ale zbyt wiele punktów to za to dac nie mozna...

[scyth]

Proponuję 2/5.
Albo mu się nie chciało przepisywać, albo zgadł wynik i napisał metodę jak to sprawdzić (choć myślę, że to pierwsze) - tak czy siak ode mnie dostaje punkt za wynik i za koncepcję.