Jak rozwiązać nierówność kwadratową nie używając delty:
\(\displaystyle{ (x-3)^2 > (x-3)(2x+9)}\)
Z góry dziękuje, pozdrawiam
Nierówność kwadratowa
Nierówność kwadratowa
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 18:22 przez brudzik, łącznie zmieniany 1 raz.
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Nierówność kwadratowa
no raczej nie można, bo to jest przecież nierówność... dzielimy przez \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\) :Maniek pisze:Podziel przez (x-3)
\(\displaystyle{ \frac{2x+9}{x-3}-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Nierówność kwadratowa
Maniek, no nie bardzo...
\(\displaystyle{ (x-3)^2 > (x-3)(2x+9)\\
(x-3)(2x+9) - (x-3)^2 < 0\\
(x-3)(2x + 9 - x + 3) < 0\\
(x-3)(x+12) < 0}\)
stąd \(\displaystyle{ x (-12,3)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^2 > (x-3)(2x+9)\\
(x-3)(2x+9) - (x-3)^2 < 0\\
(x-3)(2x + 9 - x + 3) < 0\\
(x-3)(x+12) < 0}\)
stąd \(\displaystyle{ x (-12,3)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
Nierówność kwadratowa
Można również rozwiązać w następujący sposób:
\(\displaystyle{ (x-3)^{2}>(x-3)(2x-9)}\)
Obie strony nierówności dzielimy przez (x-3). Musimy jednak określić znak dzielnika.
W ten sposób otrzymujemy:
Dla x>3:
\(\displaystyle{ x-3>2x+9}\)
\(\displaystyle{ x3}\)
\(\displaystyle{ x \o}\)
Dla x (-12 ; 3)[/latex]
\(\displaystyle{ (x-3)^{2}>(x-3)(2x-9)}\)
Obie strony nierówności dzielimy przez (x-3). Musimy jednak określić znak dzielnika.
W ten sposób otrzymujemy:
Dla x>3:
\(\displaystyle{ x-3>2x+9}\)
\(\displaystyle{ x3}\)
\(\displaystyle{ x \o}\)
Dla x (-12 ; 3)[/latex]