wykazać podzielność
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
wykazać podzielność
Spróbuję pokazać sprytny dowód:
\(\displaystyle{ n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)= \\ = (*) \ n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n^2-4)n(n-1)(n+1)+5n(n-1)(n+1)= \\ =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)}\)
Można indukcyjnie, można także w momencie oznaczonym gwiazdką powołać się na Małe Twierdzenie Fermata. Do wyboru, do koloru . Wnioski z mojego przykładu to zadanie dla Ciebie.
\(\displaystyle{ n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)= \\ = (*) \ n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n^2-4)n(n-1)(n+1)+5n(n-1)(n+1)= \\ =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)}\)
Można indukcyjnie, można także w momencie oznaczonym gwiazdką powołać się na Małe Twierdzenie Fermata. Do wyboru, do koloru . Wnioski z mojego przykładu to zadanie dla Ciebie.