3 zadanka z nierównościami

[Luke160]

Witam serdecznie, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu następujących nierówności:
\(\displaystyle{ 1) x^{3}-x^{2}-5x\geqslant3}\)
\(\displaystyle{ 2) 2x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-3x+1}\)

[wb]

1.
\(\displaystyle{ x^3-x^2-5x-3\geqslant 0}\)
Łatwo sprawdzić, że miejscem zerowym wielomianu po lewej stronie jest x=-1.
Podziel więc ten wielomian przez x+1 i otrzymasz x�-2x-3 a więc:
\(\displaystyle{ (x+1)(x^2-2x-3)\geqslant 0}\)
Korzystając z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej;
\(\displaystyle{ (x+1)(x+1)(x-3)\geqslant 0 \\ (x+1^2(x-3)\geqslant 0 \\ x\in \lbrace {-1}\rbrace\cup }\)

[Luke160]

dzięki za pomoc w przykłądzie nr 1, a co do 2-giego to mam pytanko - czy można to rozwiązać twierdzeniem Bezout (podzielić przez x-1) ?? jaką metode zastosować w przykładzie nr 3??

[wb]

Co do 2. - można Bezoute'a.

3.
\(\displaystyle{ \frac{-4}{x-3}-(x+2)\geqslant 0 \\ \frac{-4-(x+2)(x-3)}{x-3}\geqslant 0 \\ \frac{-x^2+x+2}{x-3}\geqslant 0 \\ (-x^2+x+2)(x-3)\geqslant 0 \\ ...}\)

[Luke160]

Dzięki Wielkie za pomoc