Jak się rozwiązuje tego typu nierówności za pomocą zmiennej pomocniczej. Proszę o pmoc
\(\displaystyle{ 2^{2x+1}-17*2^{x}+8>0}\)
Nierówność wykładnicza
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Nierówność wykładnicza
Zapiszmy to równoważnie:
\(\displaystyle{ (2^x)^2 \cdot 2 - 17 \cdot 2^x+8>0}\)
W takich równaniach najlepiej podstawić zmienną pomocniczą:
\(\displaystyle{ t=2^x, \ t>0 \\ 2t^2-17t+8>0 \\ 2(t-8)(t-\frac{1}{2})>0 \\ t \in (- \infty, \frac{1}{2}) \cup (8, +\infty) \vee (t>0) \\ t (0, \frac{1}{2}) \cup (8, +\infty)}\)
I wracamy do podstawienia:
\(\displaystyle{ 2^x8 \\ 2^x2^3 \\ x3 \\ x (-\infty,-1) \cup (3, +\infty)}\)
I to już koniec
\(\displaystyle{ (2^x)^2 \cdot 2 - 17 \cdot 2^x+8>0}\)
W takich równaniach najlepiej podstawić zmienną pomocniczą:
\(\displaystyle{ t=2^x, \ t>0 \\ 2t^2-17t+8>0 \\ 2(t-8)(t-\frac{1}{2})>0 \\ t \in (- \infty, \frac{1}{2}) \cup (8, +\infty) \vee (t>0) \\ t (0, \frac{1}{2}) \cup (8, +\infty)}\)
I wracamy do podstawienia:
\(\displaystyle{ 2^x8 \\ 2^x2^3 \\ x3 \\ x (-\infty,-1) \cup (3, +\infty)}\)
I to już koniec