Trapez

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 6 paź 2007, o 11:27

W trapezie równoramiennym o obwodzie 52cm i przekątnej o długości \(\displaystyle{ d=\sqrt{313}}\) można wpisać okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od podstaw.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 6 paź 2007, o 11:45

: AU; bef1a9ee458af641.jpg (8.46 KiB) Przejrzano 45 razy

W czworokącie opisanym na okręgu sumy długości przeciwległych boków są równe.
więc a+b=2c
c=13
a+b=26
\(\displaystyle{ 313=c^{2}+b^{2}-2cbcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ 313=c^{2}+a^{2}-2accos(180-\alpha)}\)
niech alfa oznacza kąt ostry trapezu więc
\(\displaystyle{ \frac{x}{\frac{a-b}{2}}=sin\alpha}\)

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 6 paź 2007, o 13:47

ale mimo wszystko nie wiem jak to rozwiązać, jak mam to roliczyć