nierównosć wymierna

[mateusz200414]

cześć

mam do rozwiązania pewną wątpliwość, ponieważ dwóch matematyków różnie mówi...

mamy układ

\(\displaystyle{ y \leqslant \frac{-2x-8}{x+3}}\)
\(\displaystyle{ y \geqslant \frac{1}{x+2}}\)

należy zaznaczyć w układzie współrzędnych rozwiązanie.

moje pytanie brzmi: czy obszar nierówności jest ograniczony przez asymptoty poziome? jeden nauczyciel mówi, że jeśli y mniejszy, to także pod asymptotą hiperboli, drugi, że obszar między asymptotami, a wykresem hiperboli....

a ja nie wiem....

liczę na waszą pomoc

[mms]

Jak dla mnie po prostu rysujemy wykresy funkcji, zaznaczamy te dwie relacje w układzie współrzędnych i bierzemy ich iloczyn...



Asymptoty odpadają, rzecz jasna.

[mostostalek]

eee..
\(\displaystyle{ y \leqslant \frac{-2x-8}{x+3}\\
y \geqslant \frac{1}{x+2}\\
\frac{1}{x+2}\leqslant y \leqslant \frac{-2x-8}{x+3}\\
\frac{1}{x+2}\leqslant \frac{-2x-8}{x+3}\\
\frac{1}{x+2}+ \frac{2x+8}{x+3}\leqslant 0\\
\frac{(x+3)+(2x+8)(x+2)}{(x+2)(x+3)} \leqslant 0}\)
zero filozofii

[ Dodano: 5 Października 2007, 21:33 ]
ojjej bo to na wykresie :/
ciekawie..

[mateusz200414]

dokładnie, na wykresie :]

mms, czyli obszar spełniający nierówność przechodzi przez asymptotę poziomą, tak jak to zaznaczyłeś na wykresie, czy tak?

[mostostalek]

asymptoty tutaj są nieważne.. wystarczy, że spełniona jest nierówność.. można to łatwo sprawdzić biorąc pkt spod asymptoty.. i podstawiając do równania funkcji.. każdy pkt pod asymptotą spełni Twoją nierówność więc jest ok

[mateusz200414]

wielkie dzięki chłopaki!