Udowodnij, że ...
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 4 paź 2007, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
Udowodnij, że ...
Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \sin x}\) jest ciągła w dowolnym pkt \(\displaystyle{ x_0\in\RR}\) ... borfabor amigos na jutro muszę to mieć
- matekleliczek
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 17 razy
Udowodnij, że ...
\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_{0}^{+}}\sin x=\lim_{x\to x_{0}^{-}}\sin x=f(x_{0})=\sin x_{0}}\)
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Udowodnij, że ...
Mamy:
\(\displaystyle{ \forall x \in \mathbb{R} \ |\sin x| \leqslant |x| \wedge \cos x \leqslant 1}\)
stąd:
\(\displaystyle{ 0 < |\sin x - \sin x_{0}| = 2\left|\sin\frac{x - x_{0}}{2}\right|\cdot \left|\cos \frac {x + x_{0}}{2}\right| \leqslant 2\left|\frac{x - x_{0}}{2}\right|}\)
i z tw o trzech funkcjach wynikają równości w poście powyżej.
\(\displaystyle{ \forall x \in \mathbb{R} \ |\sin x| \leqslant |x| \wedge \cos x \leqslant 1}\)
stąd:
\(\displaystyle{ 0 < |\sin x - \sin x_{0}| = 2\left|\sin\frac{x - x_{0}}{2}\right|\cdot \left|\cos \frac {x + x_{0}}{2}\right| \leqslant 2\left|\frac{x - x_{0}}{2}\right|}\)
i z tw o trzech funkcjach wynikają równości w poście powyżej.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Udowodnij, że ...
oj gdyby sinus nie był ciagly, ...to by całe matematyka powaliło na łopatki.... ??: